《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. [2024·滨州模拟] 如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量∠2 = 105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为 （ ）
A. 45° B. 75° C. 105° D. 135°

答案： B

2. [2024·威海文登区期末] 如图，下列选项不能判定AB//EF的是 （ ）

A. ∠B = ∠EFC
B. ∠ADE = ∠DEF
C. ∠ADE = ∠EFC
D. ∠B + ∠BFE = 180°

答案： C

3. [2024·北京怀柔区期末] 如图，由∠D = ∠CFE可以判定______//______，其理由是______________________.

答案： EF@@DP@@同位角相等，两直线平行

4. 如图，已知∠1 = 90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是 （ ）

A. ∠2 = 90°
B. ∠3 = 90°
C. ∠4 = 90°
D. ∠5 = 90°

答案： C

5. 如图，已知∠1 = ∠2，还需要再添加一个条件：__________，可使AB//EF.

答案： ∠D = ∠DGF（答案不唯一）

6. 如图，下列推理正确的有______（填序号）.
①∵∠1 = ∠4，∴BC//AD；
②∵∠2 = ∠3，∴AB//CD；
③∵∠BCD + ∠ADC = 180°，∴AD//BC；
④∵∠1 + ∠2 + ∠C = 180°，∴BC//AD.

答案： ③

7. [2024·青岛月考] 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是 （ ）

A. ∠1 = ∠2
B. ∠3 = ∠4
C. ∠5 = ∠B
D. ∠B + ∠BDC = 180°

答案： A

8. 某人在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是 （ ）
A. 第一次左拐30°，第二次右拐30°
B. 第一次右拐50°，第二次左拐130°
C. 第一次右拐50°，第二次右拐130°
D. 第一次左拐50°，第二次左拐130°

答案： A

9. 将一副三角尺如图放置，∠BAC = ∠DAE = 90°，∠B = 45°，∠E = 60°，则下列结论中正确的是______.（填序号）
①∠1 = ∠3；
②∠CAD + ∠2 = 180°；
③如果∠2 = 30°，那么AC//DE；
④如果∠2 = 45°，那么BC//AD.

答案： ①②③④ 【点拨】①
∵∠1 + ∠2 = ∠BAC，∠3 + ∠2 = ∠DAE，∠BAC = ∠DAE = 90°，
∴∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.
∴∠1 = ∠3. 故①正确. ②
∵∠CAD = ∠1 + ∠2 + ∠3，
∴∠CAD + ∠2 = ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠2 = ∠BAC + ∠DAE = 90° + 90° = 180°. 故②正确. ③
∵∠2 = 30°，
∴∠1 = ∠BAC - ∠2 = 90° - 30° = 60°. 又
∵∠E = 60°，
∴∠1 = ∠E.
∴AC//DE. 故③正确. ④
∵∠2 = 45°，
∴∠3 = ∠DAE - ∠2 = 90° - 45° = 45°. 又
∵∠B = 45°，
∴∠3 = ∠B.
∴BC//AD. 故④正确.