《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. [2024·东营垦利区期末] 如图，已知直线$l_1 // l_2$，点$C$，$A$分别在直线$l_1$，$l_2$上，以点$C$为圆心，$CA$为半径画弧，交直线$l_1$于点$B$，连接$AB$. 若$\angle 2 = 40^{\circ}$，则$\angle 1$的度数为 （ ）
A. $15^{\circ}$ B. $20^{\circ}$ C. $25^{\circ}$ D. $30^{\circ}$

答案： B

2. [2024·青岛市北区期中] 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle A = 52^{\circ}$，以点$B$为圆心，$BC$长为半径画弧，交$AB$于点$D$，连接$CD$，则$\angle ADC$的度数为 （ ）

A. $142^{\circ}$
B. $132^{\circ}$
C. $119^{\circ}$
D. $109^{\circ}$

答案： D

3. [2024·德州期中] 如图，已知$\triangle ABC \cong \triangle A'BC'$，$AA' // BC$，$\angle ABC = 70^{\circ}$，则$\angle CBC' =$________.

答案： 40°

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$是$\triangle ABC$的角平分线，过点$D$分别作$DE \perp AB$，$DF \perp AC$，垂足分别是点$E$，$F$，则下列结论错误的是 （ ）

A. $\angle ADC = 90^{\circ}$
B. $DE = DF$
C. $AD = BC$
D. $BD = CD$

答案： C

5. 如图，$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$为$\triangle ABC$的中线，$\angle B = 72^{\circ}$，则$\angle DAC =$________$^{\circ}$.

答案： 18

6. 如图所标数据，下面说法正确的是（ ）

A. ①是等腰三角形
B. ②是等腰三角形
C. ①和②均是等腰三角形
D. ①和②均不是等腰三角形

答案： B

7. 下列条件中能判定$\triangle ABC$是等腰三角形的是 （ ）
A. $\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$
B. $\angle A = 20^{\circ}$，$\angle B = 80^{\circ}$
C. $\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 5$，$CB = 4$
D. $AB = 3$，$BC = 6$，周长为13

答案： B

8. [2024·济南章丘区期中] 如图，$CD$是$\triangle ABC$的角平分线，$DE // BC$，求证：$\triangle CDE$是等腰三角形.

答案： 【证明】
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠BCD = ∠ECD。
∵DE//BC，
∴∠EDC = ∠BCD。
∴∠EDC = ∠ECD。
∴△CDE是等腰三角形。

9. [2024·镇江] 等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________.

答案： 6