《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC= （ ）


A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°

答案： C

2. 新考法 整体思想 三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠3 = 60°，则∠1 + ∠2 = （ ）


A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°

答案： C

3. 如图，已知在等边三角形ABC中，BD = CE，AD与BE相交于点P，则∠APE = （ ）


A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°

答案： C

4. 下列条件中，不能判定△ABC是等边三角形的是 （ ）
A. ∠A = ∠B = ∠C
B. AB = AC，∠B = 60°
C. ∠A = 60°，∠B = 60°
D. AB = AC，且∠B = ∠C

答案： D

5. 情境题 生活应用 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作. 小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可. 如图①，衣架杆OA = OB = 18 cm. 若衣架收拢时，∠AOB = 60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________ cm.

答案： 18

6. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB = 8，∠B = 30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是 （ ）


A. 3.5
B. 4.2
C. 5.8
D. 7.3

答案： A

7. [2024·北京东城区期中] 如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE = 1.5，则AB的长为 （ ）


A. 3
B. 4.5
C. 6
D. 7.5

答案： C

8. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 60°，D是AB边上一点，∠BCD = 30°，BD = 4 cm，则△ACD的周长为 （ ）


A. 6 cm
B. 8 cm
C. 12 cm
D. 16 cm

答案： C

9. 如图，在等边三角形ABC中，BC = 2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为 （ ）


A. 1
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{5}{4}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： C

10. 如图，在△ABC中，AB = BC = AC = 12 cm，现有两点M，N分别从点A，B同时出发，顺时针沿△ABC的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s. 当点N第一次到达点B时，M，N同时停止运动. 点M，N运动（ ）s后，可得到等边三角形AMN.


A. 4
B. 6
C. 8
D. 不确定

答案： A