《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 甲、乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙. 若设甲的速度为 $x$ 米/秒，乙的速度为 $y$ 米/秒，则下列方程组中正确的是 （ ）
A. $\begin{cases}5x = 5y + 10, \\ 4x = 4y + 2y \end{cases}$
B. $\begin{cases}5x - 5y = 10, \\ 4x + 2y = 4y \end{cases}$
C. $\begin{cases}5x + 10 = 5y, \\ 4x - 4y = 2 \end{cases}$
D. $\begin{cases}5x - 5y = 10, \\ 4x - 2 = 4y \end{cases}$

答案： A

2. 甲、乙两人相距 50 千米，若同向而行，乙 10 小时可追上甲；若相向而行，2 小时两人相遇. 设甲、乙两人每小时分别走 $x$ 千米、$y$ 千米，则可列出方程组是 （ ）
A. $\begin{cases}10x - 10y = 50, \\ 2x + 2y = 50 \end{cases}$
B. $\begin{cases}10x + 10y = 50, \\ 2x + 2y = 50 \end{cases}$
C. $\begin{cases}10y - 10x = 50, \\ 2x + 2y = 50 \end{cases}$
D. $\begin{cases}10x - 10y = 50, \\ 2x - 2y = 50 \end{cases}$

答案： C

3. 新趋势 传统文化《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来. 某日，戴宗去 180 里之外的地方打探情报，去时顺风，用了 2 小时；回来时逆风，用了 6 小时，则戴宗的速度为 ________ 里/时.

答案： 60

4. 一个十位数字为零的三位数，它恰好等于其各位数字和的 $m$ 倍，交换它的个位数字与百位数字后所得到的新数又是其各位数字和的 $n$ 倍，$n$ 的值是 （ ）
A. $99 - m$
B. $101 - m$
C. $100 - m$
D. $110 - m$

答案： B

5. 2024·青岛期末 母题·教材P18随堂练习 现有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写 1 个 0，那么它与这个两位数的和是 146；如果用这个两位数除以这个一位数，那么商为 6，余数为 2，则这个两位数是 ________.

答案： 56

6. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是 7，若把这个两位数加上 9，所得的两位数的十位数字和个位数字恰好与原来的两位数的十位数字和个位数字颠倒了，求原来的两位数.

答案： 【解】设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y， 由题意，得$\begin{cases}x + y = 7\\10y + x + 9 = 10x + y\end{cases}$， 解得$\begin{cases}x = 4\\y = 3\end{cases}$。 所以原来的两位数是34。

7. 已知某桥长 850 米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用 1 分钟，整列火车在桥上的时间为 40 秒，设火车的速度为 $x$ 米/秒，车长为 $y$ 米，下面所列方程组正确的是 （ ）
A. $\begin{cases}60x + y = 850, \\ 40x - y = 850 \end{cases}$
B. $\begin{cases}x - y = 850, \\ \frac{40}{60}x + y = 850 \end{cases}$
C. $\begin{cases}60x - y = 850, \\ 40x + y = 850 \end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 850, \\ \frac{40}{60}x - y = 850 \end{cases}$

答案： C

8. [2024·西安莲湖区月考] 一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数，行驶一小时后，他看到里程碑上的数，恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数，再过一小时，他看到里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数，那么他第一次看到的两位数是（ ）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17

答案： C

9. 有一个两位数 $x$，两个数位上的数字之和为 $y$，已知 $x$ 比 $y$ 的 3 倍大 13，$x$ 除以 $y$ 的商是 5，余数是 5，则这样的两位数 （ ）
A. 只有一个
B. 有两个
C. 有无数个
D. 不存在

答案： D