《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

4. 母题教材P15例2 现有甲种材料35 kg，乙种材料29 kg，制作A，B两种型号的工艺品用料情况如下表：
| | 需甲种材料 | 需乙种材料 |
| ---- | ---- | ---- |
| 1件A种型号工艺品 | 0.9 kg | 0.3 kg |
| 1件B种型号工艺品 | 0.4 kg | 1 kg |
(1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？
(2)若每千克甲、乙两种材料的材料费分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少元？

答案： 【解】
(1)设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件，B种型号的工艺品y件。由题意得$\begin{cases}0.9x + 0.4y = 35\\0.3x + y = 29\end{cases}$， 解得$\begin{cases}x = 30\\y = 20\end{cases}$。 答：利用这些材料能制作A种型号的工艺品30件，B种型号的工艺品20件。
(2)制作一件A种型号的工艺品需材料费0.9×8 + 0.3×10 = 10.2(元)， 则制作A种型号的工艺品需材料费10.2×30 = 306(元)， 制作一件B种型号的工艺品需材料费0.4×8 + 1×10 = 13.2(元)， 则制作B种型号的工艺品需材料费13.2×20 = 264(元)。 答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元，264元。

5. 某地准备对一段长为120米的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需3天. 问甲、乙工程队平均每天各疏通河道多少米？

答案： 【解】设甲、乙工程队平均每天疏通河道x米，y米。 由题意得$\begin{cases}4x + 9y = 120,①\\8x + 3y = 120,②\end{cases}$ 由①×2，得8x + 18y = 240，③ 由③ - ②，得15y = 120，解得y = 8。 将y = 8代入①，得4x + 9×8 = 120，解得x = 12。 答：甲工程队平均每天疏通河道12米，乙工程队平均每天疏通河道8米。

6. 立德树人 低碳环保 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计85万元.
(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请帮助该公司求出所有的购进方案.

答案： 【解】
(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 90\\3x + 2y = 85\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 15\\y = 20\end{cases}$。 所以A型汽车每辆的进价为15万元，B型汽车每辆的进价为20万元。
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得15m + 20n = 200，所以n = 10 - $\frac{3}{4}$m。 因为m，n均为正整数， 所以易得$\begin{cases}m = 4\\n = 7\end{cases}$或$\begin{cases}m = 8\\n = 4\end{cases}$或$\begin{cases}m = 12\\n = 1\end{cases}$。 所以共有三种购进方案，分别是：方案一：购进A型汽车4辆，B型汽车7辆；方案二：购进A型汽车8辆，B型汽车4辆；方案三：购进A型汽车12辆，B型汽车1辆。