《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

12. [新考向 数学文化] 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格. 将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等. 如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中$c$的值为 （ 

A. -2
B. 0
C. 2
D. 4

答案： D

13. 已知$2a^{y + 5}b^{3x + y}c^{z - x}$与$-4a^{2x}b^{5}c^{y}$是同类项，则$x - y + z$的值为_______.

答案： 4

14. [母题 教材P27随堂练习T2] 已知关于$x$的二次三项式$ax^{2}+bx + c(a,b,c$都是整数)，当$x$取1,6,8,12时，某同学算得这个二次三项式的值分别是0,15,35,100. 经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是_______.

答案： 100

15. 在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(a,-a)$，点$B$的坐标为$(b,c)$，其中$a,b,c$满足$\begin{cases}3a + 2b + c = 8,\\a - b + 2c = - 4.\end{cases}$
(1)若数$a$没有平方根，判断点$A$在第几象限并说明理由；
(2)若点$A$到$y$轴的距离是点$B$到$y$轴的距离的2倍，求点$B$的坐标.

答案： 【解】
(1)点$A$在第二象限。理由如下： 因为数$a$没有平方根， 所以$a ＜ 0$。所以$-a ＞ 0$。所以点$A$在第二象限。
(2)因为点$A$到$y$轴的距离是点$B$到$y$轴的距离的2倍，所以$|a| = 2|b|$。所以$a = 2b$或$a = - 2b$。 当$a = 2b$时，代入原方程组可得$\begin{cases}8b + c = 8 \\ b + 2c = - 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}b = \frac{4}{3} \\ c = - \frac{8}{3}\end{cases}$，所以点$B$的坐标为$(\frac{4}{3}, - \frac{8}{3})$。 当$a = - 2b$时，代入原方程组可得$\begin{cases}- 4b + c = 8 \\ - 3b + 2c = - 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}b = - 4 \\ c = - 8\end{cases}$，所以点$B$的坐标为$(- 4, - 8)$。 综上所述，点$B$的坐标为$(\frac{4}{3}, - \frac{8}{3})$或$(- 4, - 8)$。

16. [2024·台州期末] 小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓15 g、陈皮6 g、白扁豆15 g，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃. 某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包祛湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多888 g.
(1)购入茯苓的质量为_______g，这100包祛湿茶所用的原料中，陈皮与白扁豆的质量比为_______.
(2)若第二批购入茯苓若干克、陈皮300 g、白扁豆771 g，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包?
(3)该中药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润(利润 = 祛湿茶销售额 - 所用原料的成本)，若第二批购入的茯苓价格上涨10%，陈皮和白扁豆的价格不变，于是该中药店将祛湿茶单价上涨10%，将第二批祛湿茶也全部售出，药店两次销售共获得2 410元的利润，则两次购入的陈皮和白扁豆共花费多少元?

答案：
(1)1500；$\frac{2}{5}$ 【点拨】$100×15 = 1500(g)$，所以购入茯苓的质量为1500 g。 $\frac{100×6}{100×15} = \frac{600}{1500} = \frac{2}{5}$，所以这100包祛湿茶所用的原料中，陈皮与白扁豆的质量比为$\frac{2}{5}$。@@【解】
(2)设第一批剩下的陈皮有$x$g，白扁豆有$y$g， 由题意，得$\begin{cases}x + 888 = y \\ 5(x + 300) = 2(y + 771)\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 606 \\ y = 1494\end{cases}$，所以第二批能制成祛湿茶$\frac{606 + 300}{6} = 151$(包)。
(3)设原来每包祛湿茶的定价为$a$元，每包祛湿茶中茯苓原来的总进价为$b$元，陈皮和白扁豆的总进价为$c$元。 所以$\begin{cases}a - b - c = \frac{900}{100} \\ (1 + 10\%)a - (1 + 10\%)b - c = \frac{2410 - 900}{151}\end{cases}$， 整理，得$\begin{cases}a - b - c = 9 \\ 1.1(a - b) - c = 10\end{cases}$，解得$c = 1$。 所以两次购入的陈皮和白扁豆共花费$1×(100 + 151) = 251$元。