《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 甲、乙两人玩一个游戏，判断这个游戏公平不公平的标准是 （ ）
A. 游戏的规则由甲方确定
B. 游戏的规则由乙方确定
C. 游戏的规则由甲、乙双方商定
D. 游戏双方赢的机会相等

答案： D

2. 足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是 （ ）
A. 让比赛更富有情趣
B. 让比赛更具有神秘色彩
C. 体现比赛的公平性
D. 让比赛更有挑战性

答案： C

3. [2024·济南一模] 某口袋中有 10 个球，其中白球$x$个，绿球$2x$个，其余为黑球. 甲从口袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回口袋中，乙从口袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则$x$应该是 （ ）
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2

答案： D

4. 新视角 开放题 有足够多除颜色外其他均相同的球，请你从中选 12 个球设计摸球游戏.（要求写出设计方案）
（1）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；
（2）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.

答案： 【解】
(1)12个球中，有4个红球，4个白球，4个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黑球的概率都相等。
(2)12个球中，有3个红球，3个白球，6个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率。(答案不唯一)

5. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看. 他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜. 这个游戏 （ ）
A. 对小明有利
B. 对小亮有利
C. 公平
D. 无法确定对谁有利

答案： C

6. 如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分成 8 个扇形，利用这个转盘，甲、乙两人进行游戏，规则如下：
①甲自由转动转盘，若指针指向大于 4 的数，则甲胜，否则乙胜；
②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜；
③乙自由转动转盘，若指针指向大于 2 的偶数，则乙胜，否则甲胜；
④乙自由转动转盘，若指针指向 3 的倍数，则甲胜，否则乙胜.
在上面四个游戏规则中：
（1）对甲、乙双方公平的游戏规则是________；（填序号）
（2）对甲、乙双方不公平的游戏规则是________；（填序号）
（3）选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明.

答案： ①②@@③④@@对甲有利的规则是③.
∵共有8个数，大于2的偶数有4，6，8，共3个，
∴$P(乙胜)=\frac{3}{8}$，$P(甲胜)=\frac{5}{8}$.
∵$P(甲胜)＞P(乙胜)$，
∴规则③对甲有利.