《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

10. [2024·济南期中] 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BC于点E，交BD于点F. 若∠ABC = 48°，求∠AFB的度数.

答案： 【解】因为BD平分∠ABC，∠ABC = 48°，所以∠CBD = 1/2∠ABC = 24°。因为AE⊥BC，所以∠BEF = 90°。因为∠AFB + ∠BFE = 180°，∠BEF + ∠CBD + ∠BFE = 180°，所以∠AFB = ∠BEF + ∠CBD = 90° + 24° = 114°。

11. 两个三角形如图摆放，其中∠BAC = 90°，∠EDF = 100°，∠B = 60°，∠F = 40°，DE与AC交于点M，若BC//EF，求∠DMC的度数.

答案： 【解】延长ED交CB的延长线于点G。因为∠BAC = 90°，∠ABC = 60°，所以∠C = 90° - ∠ABC = 30°。因为∠EDF = 100°，∠F = 40°，所以∠E = 180° - ∠F - ∠EDF = 40°。因为EF∥BC，所以∠G = ∠E = 40°。所以∠DMC = 180° - ∠C - ∠G = 110°。

12. 如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B = 38°，∠C = 64°.
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B = α，∠C = β（α ＜ β），请用含α，β的代数式表示∠F.

答案： 【解】
(1)因为∠B = 38°，∠C = 64°，所以∠BAC = 78°。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD = 39°。所以∠ADE = 180° - ∠ADB = ∠B + ∠BAD = 77°。因为AE⊥BC，所以∠AEB = 90°，所以∠DAE = 90° - ∠ADE = 13°。
(2)因为∠B = α，∠C = β，所以∠BAC = 180° - α - β。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD = 90° - 1/2(α + β)。所以∠ADE = 180° - ∠ADB = ∠B + ∠BAD = α + 90° - 1/2(α + β)。因为FE⊥BC，所以∠FEB = 90°。所以∠F = 90° - ∠ADE = 1/2(β - α)。