《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 下面各数中，是不等式$x＜0$的解的是（ ）
A. -3
B. 0
C. 1
D. 2

答案： A

2. $x = 3$是下列哪个不等式的解？（ ）
A. $x - 1＜0$
B. $x + 1＜4$
C. $2x - 3＞4$
D. $2x + 3＜10$

答案： D

3. 下列说法正确的是（ ）
A. 不等式$x＜0$的解是$x = 0$
B. 不等式$x＜0$的解是$x = -1$
C. $x = 0$是不等式$x＜0$的一个解
D. $x = -1$是不等式$x＜0$的一个解

答案： D

4. 新视角 开放题 请写出一个关于$x$的不等式，使 -2，3 都是它的解：________.

答案： $x ＜ 4$（答案不唯一）

5. 不等式$2x - 1\geq0$的解集是（ ）
A. $x＜\frac{1}{2}$
B. $x\leq\frac{1}{2}$
C. $x＞\frac{1}{2}$
D. $x\geq\frac{1}{2}$

答案： D

6. 关于$x$的不等式$(m - n)x＜2n - 2m$的解集为$x＞-2$，则$m$与$n$的大小关系为（ ）
A. $m＞n$
B. $m = n$
C. $m＜n$
D. 无法确定

答案： C

7. [2024·济南天桥区校级月考]不等式$x＞4$的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. -2 0 2 4 6 （数轴上 4 处空心向右）
B. -2 0 2 4 6 （数轴上 4 处实心向右）
C. -2 0 2 4 6 （数轴上 4 处空心向左）
D. -2 0 2 4 6 （数轴上 4 处实心向左）

答案： D

8. 一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式可能是（ ）

A. $x - 3＜0$
B. $x - 3＞0$
C. $x - 3\leq0$
D. $x - 3\geq0$

答案： A

9. 下列说法错误的是（ ）
A. 5 是不等式$x + 2＞6$的解
B. 2 是不等式$3x - 5＞0$的解
C. $2x - 8＜4$的解集是$x＜6$
D. $x＜3$的解集就是 1，2，3

答案： D

10. 已知$x = 4$是不等式$ax - 3a - 1＜0$的解，$x = 2$不是不等式$ax - 3a - 1＜0$的解，则实数$a$的取值范围是________.

答案： $a\leq - 1$ 【点拨】因为$x = 4$是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的解，所以$4a - 3a - 1 ＜ 0$，解得$a ＜ 1$。因为$x = 2$不是这个不等式的解，所以$2a - 3a - 1\geq0$，解得$a\leq - 1$。所以$a\leq - 1$。

11. 若关于$x$的不等式$mx + 1＞0$的解集是$x＜\frac{1}{5}$，则关于$x$的不等式$(m - 1)x＞-1 - m$的解集是什么？

答案： 【解】因为关于$x$的不等式$mx + 1＞0$的解集是$x ＜\frac{1}{5}$，所以$m = - 5$。 把$m = - 5$代入$(m - 1)x＞-1 - m$， 得$-6x＞4$，根据不等式的基本性质可得$x ＜ -\frac{2}{3}$。

12. 已知$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$是二元一次方程$x + my = 9$的一个解.
(1)求$m$的值；
(2)若$x$的取值范围如图所示，求$y$的正整数值.
（数轴上 1 处实心向右）

答案： 【解】
(1)由题意得$1 + 2m = 9$，解得$m = 4$。
(2)由$x + 4y = 9$，得$x = 9 - 4y$。 因为数轴所表示的$x$的取值范围为$x＞1$， 所以$9 - 4y＞1$，根据不等式的基本性质可得$y ＜ 2$。 所以$y$的正整数值为$1$。