《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 下列一定是关于$x,y$的二元一次方程的是( )
A. $xy = 1$
B. $ax + by = 3$
C. $x - 2y = 3z$
D. $2x - 3y = 5$

答案： D

2. 已知$(2 - a)x + y^{|a| - 1} = 3$是关于$x,y$的二元一次方程，则$a$的值是 ( )
A. 2
B. -2
C. 2或 -2
D. 1

答案： B

3. [2024·枣庄薛城区期末] 若方程组$\begin{cases}ax - by = 8,\\ax + by = 4\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$，则$a + b$的值为 ( )
A. 1
B. -1
C. 3
D. -3

答案： A

4. [2024·济宁邹城市月考] 若单项式$2x^{2}y^{a + b}$与$-\frac{1}{3}x^{a - b}y^{4}$是同类项，则$a,b$的值分别为( )
A. 3,1
B. -3,1
C. 3,-1
D. -3,-1

答案： A

5. [2024·泰安] 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果$x$个，买苦果$y$个，列出符合题意的二元一次方程组：$\begin{cases}x + y = 1000,\\\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999.\end{cases}$根据已有信息，题中用“…，… ”表示的缺失的条件应为 ( )
A. 甜果九个十一文，苦果七个四文钱
B. 甜果七个四文钱，苦果九个十一文
C. 甜果十一个九文，苦果四个七文钱
D. 甜果四个七文钱，苦果十一个九文

答案： A

6. 若$2a - b = 0$，且关于$x,y$的二元一次方程$(a - 1)x + by + 5 - 2a = 0$，当$a$取不同值时，方程都有一组公共解，那么这组公共解为( )
A. $\begin{cases}x = 3,\\y = -1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1,\\y = -\frac{1}{2}\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 5,\\y = -\frac{3}{2}\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 2,\\y = \frac{3}{2}\end{cases}$

答案： C

7. [2024·德州天衢新区期末 新视角·新定义题] 规定：形如$x + ky = b$与$kx + y = b$的两个方程互为共轭二元一次方程，其中$k,b$为常数，$k\neq1$，$x,y$为未知数；由这两个方程组成的方程组$\begin{cases}x + ky = b,\\kx + y = b\end{cases}$叫做共轭方程组. 若关于$x,y$的方程组为共轭方程组$\begin{cases}x + (2 - a)y = b + 1,\\(2a - 7)x + y = -5 - b,\end{cases}$则$a,b$的值为( )
A. $a = 3,b = -3$
B. $a = 4,b = 3$
C. $a = 5,b = -5$
D. $a = 3,b = 2$

答案： A

8. [新视角·结论开放题] 写出一组解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$的方程组：______________（写出一组即可）.

答案： $\begin{cases}x + y = 3 \\ x - y = -1 \end{cases}$（答案不唯一）

9. [2024·泰安肥城市期中 新视角·新定义题] 对于实数$x,y$，规定一种运算：$x\triangle y = ax + by(a,b$是常数). 已知$2\triangle3 = 12$，$5\triangle(-3) = 9$，则$a,b$的值为________.

答案： 3，2

10. [2024·滨州期末] 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 3m + 1,\\3x + y = 1\end{cases}$的解满足$4x - 5y = 33$，则$m$的值为________.

答案： -3

11. 甲对乙说：“我像你这么大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这么大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁. ”则今年甲的年龄为______岁，乙的年龄为________岁.

答案： 28@@21