《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 情境题 生活应用 如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具. 这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是 （ ）
 
A. SAS
B. ASA
C. SSS
D. AAS

答案： A

2. 如图，AB = CD，AD = BC，AC与BD相交于点O，则图中全等的三角形有 （ ）

A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对

答案： C

3. 情境题 生活应用 “三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据DE = DF，EH = FH，不用度量就知道∠DEH = ∠DFH，则她判定两个三角形全等的方法是________.

答案： SSS

4. 如图所示，已知AF//DE，∠B = ∠C，AB = CD. 求证：△ABF≌△DCE.

答案： 【证明】因为AF//DE，所以∠AFE = ∠DEF。 又因为∠AFE + ∠AFB = 180° = ∠DEF + ∠DEC， 所以∠AFB = ∠DEC。 又因为∠B = ∠C，AB = CD，所以△ABF≌△DCE（AAS）。

5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，点D在BC的延长线上，且BD = AB. 过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E. 求证：△ABC≌△BDE.

答案： 【证明】因为BE⊥AC，所以∠A + ∠ABE = 90°。 因为∠ABC = 90°，所以∠DBE + ∠ABE = 90°，所以∠A = ∠DBE。 因为DE是BD的垂线，所以∠BDE = 90°。 在△ABC和△BDE中，$\begin{cases} ∠A = ∠DBE \\ AB = BD \\ ∠ABC = ∠BDE = 90°\end{cases}$ 所以△ABC≌△BDE（ASA）。

6. 如图，在△ABC中，AB = AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD = BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由.

答案： 【错解】全等。 理由如下：在△ADC和△AEB中，$\begin{cases} CD = BE \\ AC = AB \\ ∠A = ∠A \end{cases}$ 所以△ADC≌△AEB。 【诊断】误认为“SSA”可证两个三角形全等。 【正解】全等。 理由如下：因为AB = AC，且D，E分别是AB，AC的中点， 所以AD = AE。在△ADC和△AEB中，$\begin{cases} AD = AE \\ ∠A = ∠A \\ AC = AB \end{cases}$所以△ADC≌△AEB（SAS）。

7. [2024·济南市中区期中] 如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE//DF，AB = CD，添加以下条件不能判定△AEC≌△DFB的是 （ ）
 
A. AE = DF
B. ∠E = ∠F
C. EC = BF
D. EC//BF

答案： C

8. 在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形有________个.

答案： 4