《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

|问题背景|“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具. 如图，综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置.
|
|实验操作|综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为 30 cm，开始放水后，每隔 10 min 观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如下表所示：
|流水时间$t$/min|0|10|20|30|40|
|--|--|--|--|--|--|
|水面高度$h$/cm(观察值)|30|29|28|27|26|
任务 1：分别计算表中每隔 10 min 水面高度(观察值)的变化，你能得出什么结论.
|建立模型|小组讨论发现：“$t = 0,h = 30$”是初始状态下的准确数据，水面高度$h$和流水时间$t$满足一次函数关系.
任务 2：请根据表格中的数据求出水面高度$h$与流水时间$t$的函数表达式.
任务 3：当流水时间为 100 min 时，求水面高度.
任务 4：当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束的时间.

答案： 【解】任务1：观察题表可知，每隔10 min水面高度减小1 cm。@@任务2：设函数表达式为$h = kt + b$， 把点$(0,30)$，$(10,29)$的坐标代入，得$\begin{cases}b = 30\\10k + b = 29\end{cases}$， 解得$\begin{cases}k = - 0.1\\b = 30\end{cases}$， 所以函数表达式为$h = - 0.1t + 30$。@@任务3：在$h = - 0.1t + 30$中， 令$t = 100$，则$h = - 0.1×100 + 30 = 20$， 所以当流水时间为100 min时，水面高度为20 cm。@@任务4：在$h = - 0.1t + 30$中， 令$h = 0$，得$0 = - 0.1t + 30$，解得$t = 300$， 所以实验结束的时间是300 min。