《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

6. 中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界. 某瓷器厂一车间有 14 名工人，每名工人每天可以加工 10 只茶壶或 30 只茶杯. 1 只茶壶需要配 4 只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排_______名工人加工茶壶.

答案： 6

7. 新考向 地域文化 “女儿茶”是泰山所特有的一种青桐树的嫩芽，极珍贵稀少，要经过特殊的工艺和烹煮才能有独特的味道. 泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了 A 种茶 30 盒，B 种茶 20 盒，共花费 6 000 元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 20％，该店又购进了 A 种茶 20 盒，B 种茶 15 盒，共花费 5 100 元. 求第一次购进的 A、B 两种茶每盒的价格.

答案： 【解】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元， 由题意，得$\begin{cases}30x + 20y = 6000,\\(1 + 20\%)x×20 + (1 + 20\%)y×15 = 5100.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 100,\\y = 150.\end{cases}$ 所以A种茶每盒100元，B种茶每盒150元.

8. 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料 450 吨，如果甲仓库运出所存原料的 60％，乙仓库运出所存原料的 40％，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 30 吨.
(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；
(2)现公司需将 300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运费分别为 120 元/吨和 100 元/吨. 经协商，从甲仓库到工厂的运费可优惠 a 元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运费不变，设从甲仓库运 m 吨原料到工厂，请求出总运费 W（元）关于 m 的函数表达式（不要求写出 m 的取值范围）；
(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着 m 的增大，W 的变化情况.

答案： 【解】
(1)设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨. 由题意，得$\begin{cases}x + y = 450,\\(1 - 40\%)y - (1 - 60\%)x = 30,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 240,\\y = 210.\end{cases}$ 故甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨.
(2)从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运(300 - m)吨原料到工厂， 则W = (120 - a)m + 100(300 - m) = (20 - a)m + 30000.
(3)①当10≤a＜20时，20 - a＞0， 由一次函数的性质可知，W随着m的增大而增大. ②当a = 20时，20 - a = 0，W是定值30000，不随m的变化而变化. ③当20＜a≤30时，20 - a＜0，W随着m的增大而减小.

9. 情境题 方案策略 某校组织七年级 380 名学生到某纪念馆进行研学活动，已知用 3 辆小客车和 1 辆大客车每次可运送学生 130 人，用 1 辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生 110 人.
(1)每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？
(2)若计划租小客车 m 辆，大客车 n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金 200 元，大客车每辆租金 300 元. 请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.

答案： 【解】
(1)设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生，依题意，得$\begin{cases}3x + y = 130,\\x + 2y = 110,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 30,\\y = 40.\end{cases}$ 所以每辆小客车能运送30名学生，每辆大客车能运送40名学生.
(2)①依题意，得30m + 40n = 380，所以$n = \frac{38 - 3m}{4}$. 又因为m，n均为整数，所以$\begin{cases}m = 2,\\n = 8\end{cases}$或$\begin{cases}m = 6,\\n = 5\end{cases}$或$\begin{cases}m = 10,\\n = 2\end{cases}$ 所以共有3种租车方案， 方案1：租小客车2辆，大客车8辆； 方案2：租小客车6辆，大客车5辆； 方案3：租小客车10辆，大客车2辆. ②方案1所需租金为200×2 + 300×8 = 2800(元)； 方案2所需租金为200×6 + 300×5 = 2700(元)； 方案3所需租金为200×10 + 300×2 = 2600(元). 因为2800＞2700＞2600， 所以最省钱的租车方案是方案3，即租小客车10辆，大客车2辆，最少租金为2600元.