《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. [2024·青岛模拟]下列命题为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 和为180°的两个角互为邻补角
D. 邻补角互补

答案： D

2. 下列语句中，是定义的是（ ）
A. 点A到点B的距离是3 cm
B. 两直线平行，同位角相等
C. 直角都相等
D. 两边相等的三角形是等腰三角形

答案： D

3. [2024·湖北]如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通.若∠1 = 120°，则∠2的度数是（ ）

A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

答案： B

4. 新趋势 跨学科 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.如图，∠1 = 80°，∠2 = 40°，则∠3的度数为（ ）

A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 70°

答案： B

5. [2024·威海文登区期末]如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是（ ）

A. ∠1 = ∠A
B. ∠A = ∠3
C. ∠1 = ∠4
D. ∠A + ∠2 = 180°

答案： A

6. 母题 教材P62复习题T9 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在点M，N的位置上，MN与BC相交于点G.若∠1 = 72°，则∠2的度数为（ ）

A. 72°
B. 64°
C. 54°
D. 44°

答案：
C 【点拨】作NH//AD，如图。由题意得AD//BC，
∴AD//NH//BC，
∴∠4 = ∠5，∠2 = ∠6。由折叠的性质得∠3 = ∠1 = 72°，∠D = ∠ENM = ∠5 + ∠6 = 90°，
∴∠5 = ∠4 = 180° - ∠1 - ∠3 = 36°。
∴∠6 = 90° - ∠5 = 54°。
∴∠2 = ∠6 = 54°。故选C。

7. 新视角 开放题 [2024·淄博淄川区期中]命题“若a² ＞ b²，则a ＞ b”，能说明它是假命题的反例是a = ________，b = ________.

答案： -5；0（答案不唯一）

8. [2024·烟台莱阳市期末]如图，l//AC，∠C = 90°，∠2 = 2∠1，则∠A的度数为________.

答案： 30°

9. [2024·威海模拟]如图，是我们生活中经常接触的小刀，由刀片和刀柄组成，在刀柄ABCD中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF//GH.转动刀片时会形成∠1，∠2，试判断∠1与∠2的度数之和是________.

答案： 90°

10. 如图，AE//CF，∠ACF的平分线CB交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线BD交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：
①BC平分∠ABG；
②AC//BG；
③与∠DBE互余的角有2个；
④若∠A = α，则∠BDF = 180° - $\frac{\alpha}{2}$.
其中正确的有________.（填序号）

答案： ①②④ 【点拨】
∵BD⊥BC，
∴∠CBD = ∠CBG + ∠DBG = 90°。
∴∠ABC + ∠DBE = 90°。
∵BD平分∠GBE，
∴∠DBE = $\frac{1}{2}$∠EBG = $\frac{\alpha}{2}$。
∵AE//CF，
∴∠DBE + ∠BDF = 180°。
∴∠BDF = 180° - $\frac{\alpha}{2}$，结论④正确。综上，正确的有①②④。