《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. [2024·济南期末] 用加减法解方程组$\begin{cases}x + y = - 3,①\\3x + y = 6②\end{cases}$时，由② - ①消去未知数$y$，所得到的一元一次方程是 （ ）
A. $2x = 9$
B. $2x = 3$
C. $4x = 9$
D. $4x = 3$

答案： A

2. 解方程组$\begin{cases}8x+\frac{5}{2}y = 1,\\8x - 2y = 3\end{cases}$比较简便的方法是（ ）
A. 代入消元法
B. 加减消元法
C. 试数法
D. 无法确定

答案： B

3. 新考法 整体思想 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 3,\\x - 2y = 5,\end{cases}$则$2x + 6y$的值是 （ ）
A. - 2
B. 2
C. - 4
D. 4

答案： C

4. 解方程组：
(1)$\begin{cases}2x - 3y = - 2,①\\5x + 3y = 37;②\end{cases}$ (2)$\begin{cases}3x - 2y = 5,①\\y + 3x = 11.②\end{cases}$

答案： 【解】 - （1）① + ②，得 $7x = 35$，解得 $x = 5$。将 $x = 5$ 代入①，得 $10 - 3y = -2$，解得 $y = 4$。所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$。 - （2）② - ①，得 $3y = 6$，解得 $y = 2$。将 $y = 2$ 代入①，得 $3x - 2×2 = 5$，解得 $x = 3$。所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$。

5. 对于方程组$\begin{cases}6x + 2y = 4,①\\3x - 3y = - 6,②\end{cases}$下列步骤可以消去未知数$x$的是 （ ）
A. ①×3 + ②×2
B. ①×3 - ②×2
C. ① - ②×2
D. ① + ②×2

答案： C

6. [2024·潍坊期中] 解方程组：
(1)$\begin{cases}3x + 2y = 19,①\\2x - y = 1;②\end{cases}$ (2)$\begin{cases}3x - 5y = 11,①\\5x + 2y = 8;②\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3x - y = 2,①\\5x - 2y = - 2;②\end{cases}$ (4)$\begin{cases}\frac{x}{3}-\frac{y}{2}=\frac{2}{3},①\\\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=-\frac{9}{4}.②\end{cases}$

答案： 【解】 - （1）②×2，得 $4x - 2y = 2$，③。① + ③，得 $7x = 21$，解得 $x = 3$，把 $x = 3$ 代入②，得 $y = 5$，所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 3\\y = 5\end{cases}$。 - （2）②×3 - ①×5，得 $31y = -31$，解得 $y = -1$。将 $y = -1$ 代入①，得 $x = 2$。所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$。 - （3）①×2 - ②，得 $x = 6$，把 $x = 6$ 代入①，得 $18 - y = 2$，解得 $y = 16$，所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 6\\y = 16\end{cases}$。 - （4）方程组化简为 $\begin{cases}2x - 3y = 4,③\\x + y = -9,④\end{cases}$。④×3，得 $3x + 3y = -27$，⑤。③ + ⑤，得 $5x = -23$，解得 $x = -4.6$，把 $x = -4.6$ 代入④，得 $y = -4.4$，所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = -4.6\\y = -4.4\end{cases}$。

7. 已知二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 5,\\x - 2y = 1,\end{cases}$则$x - y$的值为 （ ）
A. - 2
B. 2
C. - 6
D. 6

答案： B

8. [2024·淄博二模] 若实数$x,y,m$满足$x + y + m = 6,3x - y + m = 4$，则代数式$-2xy + 1$的值可以是 （ ）
A. 3
B. $\frac{5}{2}$
C. 2
D. $\frac{3}{2}$

答案： D@@【点拨】由题意可得 $\begin{cases}x + y = 6 - m\\3x - y = 4 - m\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x=\frac{5 - m}{2}\\y=\frac{7 - m}{2}\end{cases}$，则 $-2xy + 1=-2×\frac{5 - m}{2}×\frac{7 - m}{2}+1=-\frac{(5 - m)(7 - m)}{2}+1=-\frac{m^{2}-12m + 35}{2}+1=-\frac{(m^{2}-12m + 36)-1}{2}+1=-\frac{(m - 6)^{2}}{2}+\frac{3}{2}\leq\frac{3}{2}$。因为 $3＞\frac{5}{2}＞2＞\frac{3}{2}$，所以 A，B，C 均不符合题意，D 符合题意，故选 D。

9. 新趋势 学科内综合 若$3x^{m + 2n}y^{8}$与$-2x^{2}y^{5m + 4n}$是同类项，则$m - n$的值为________.

答案： 5

10. 情境题 生活应用 [2024·枣庄台儿庄区期末] 有大、小两种货车，若3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货________吨.

答案： 23.5