《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. [2024·青岛莱西市期中] 解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y = x - 5,①\\3x - y = 8,②\end{cases}$将①代入②，消去$y$后所得到的方程是 （ ）
A. $3x - x - 5 = 8$
B. $3x + x - 5 = 8$
C. $3x + x + 5 = 8$
D. $3x - x + 5 = 8$

答案： D

2. 方程组$\begin{cases}y = 2x - 3,\\3x + 2y = 8\end{cases}$的解是 （ ）
A. $\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = - 2,\\y = 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = - 1,\\y = - 2\end{cases}$

答案： C

3. 解方程组：
(1)$\begin{cases}x = 2y,①\\3x - 2y = 8;②\end{cases}$ (2)$\begin{cases}3x + 2y = 8,①\\y = x - 1.②\end{cases}$

答案： （1）把①代入②，得6y - 2y = 8， 解得y = 2， 把y = 2代入①，得x = 4， 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = 2\end{cases}$。 （2）把②代入①，得3x + 2(x - 1)=8，解得x = 2， 把x = 2代入②，得y = 1， 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$。

4. [2024·聊城临清市期中] 已知方程$3x - 4y = 6$，用含$y$的式子表示$x$为 （ ）
A. $x=\frac{6 - 4y}{3}$
B. $x=\frac{6 + 4y}{3}$
C. $y=\frac{6 - 3x}{4}$
D. $y=\frac{6 + 3x}{4}$

答案： B

5. 用代入法解二元一次方程组$\begin{cases}2x - 7y = 8,①\\3x - 8y - 10 = 0②\end{cases}$的过程中，下列变形不正确的是 （ ）
A. 由①，得$x = 4+\frac{7}{2}y$
B. 由①，得$y=\frac{2x - 8}{7}$
C. 由②，得$y=\frac{3x - 10}{8}$
D. 由②，得$x=\frac{8y + 10}{3}$

答案： D

6. 解方程组：
(1)$\begin{cases}x + y = 4,①\\2x - y = 5;②\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x + y = 5,①\\2x + 3y = 11;②\end{cases}$
(3)$\begin{cases}2x - y = 1,①\\3x - 4y = 3;②\end{cases}$ (4)$\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3},①\\3x + 4y = 18.②\end{cases}$

答案： 【解】 - （1）由①，得y = 4 - x，③ 将③代入②，得2x - (4 - x)=5，解得x = 3。 将x = 3代入③，得y = 1。 所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$。 - （2）由①，得x = 5 - y，③ 将③代入②，得2(5 - y)+3y = 11，解得y = 1。 将y = 1代入③，得x = 4。 所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$。 ### 答案及点拨 （3）由①，得y = 2x - 1，③ 将③代入②，得3x - 4(2x - 1)=3，解得x = $\frac{1}{5}$。 将x = $\frac{1}{5}$代入③，得y = -$\frac{3}{5}$。 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{5}\\y = -\frac{3}{5}\end{cases}$。 （4）由①，得3x = 2y，③ 将③代入②，得2y + 4y = 18，解得y = 3。 将y = 3代入③，得3x = 6，解得x = 2。 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$。 

7. [2024·滨州沾化区期末] 以方程组$\begin{cases}y = - x + 2,\\y = x - 1\end{cases}$的解为坐标的点$(x,y)$在平面直角坐标系中的 （ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： A

8. 新趋势 学科内综合 已知代数式$\frac{1}{2}x^{a - 1}y^{3}$与$-3x^{-b}\cdot y^{2a + b}$是同类项，那么$a,b$的值分别是 （ ）
A. $\begin{cases}a = - 2,\\b = - 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}a = 2,\\b = 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}a = 2,\\b = - 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}a = - 2,\\b = 1\end{cases}$

答案： C