《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. [2024·枣庄山亭区月考]如图，$\triangle ACB\cong\triangle A'CB'$，$\angle BCB' = 30^{\circ}$，则$\angle ACA'$的度数为 （ ）


A. $20^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $35^{\circ}$
D. $40^{\circ}$

答案： B

2. 新考向 传统文化 榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式. 如图，将两块全等的木楔（$\triangle ABC\cong\triangle DEF$）水平钉入长为 10 cm 的长方形木条中（点$B,C,F,E$在同一条直线上）. 若$CF = 2$ cm，则木楔$BC$的长为 （ ）

A. $2$ cm
B. $4$ cm
C. $6$ cm
D. $8$ cm

答案： B

3. [2024·济南期中]如图，点$B,C,D$在同一直线上，若$\triangle ABC\cong\triangle CDE$，$DE = 4$，$BD = 13$，则$AB$等于 （ ）


A. $7$
B. $8$
C. $9$
D. $10$

答案： C

4. 如图，已知$\triangle ABC\cong\triangle CDE$，其中$AB = CD$，那么下列结论中，不正确的是 （ ）

A. $AC = CE$
B. $\angle BAC = \angle ECD$
C. $\angle ACB = \angle ECD$
D. $\angle B = \angle D$

答案： C

5. 如图，$\triangle ABC\cong\triangle ADE$，且$AE// BD$，$\angle BAD = 96^{\circ}$，则$\angle BAC$的度数为 （ ）

A. $84^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $48^{\circ}$
D. $42^{\circ}$

答案： D

6. 如图，点$E$在线段$BC$上，且$\triangle ABC\cong\triangle AED$. 求证：$EA$平分$\angle BED$.

答案： 【证明】
∵△ABC≌△AED，
∴∠B = ∠AED，AB = AE.
∴∠B = ∠AEB.
∴∠AED = ∠AEB.
∴EA平分∠BED.

7. 新考法 分类讨论法 如图，在四边形$ABCD$中，$\angle ABC = \angle BCD = 90^{\circ}$，点$M,N$分别在边$BC$和边$CD$上，且$\triangle ABC$与$\triangle MCN$全等，$AC$与$MN$是对应边. 若$AB = 3$，$BC = 4$，$CD = 5$，则$DN$的长为 （ ）

A. $1$
B. $2$或$3$
C. $1$或$2$
D. $3$或$4$

答案： C@@【点拨】当△ABC≌△MCN时，BC = CN = 4.
∴DN = CD - CN = 1；当△ABC≌△NCM时，CN = AB = 3，
∴DN = CD - CN = 2. 综上，DN的长为1或2.

8. 如图，$\triangle AOB\cong\triangle ADC$，$\angle O = \angle D = 90^{\circ}$，记$\angle OAD = \alpha$，$\angle ABO = \beta$，当$BC// OA$时，$\alpha$与$\beta$之间的数量关系为 （ ）

A. $\alpha = \beta$
B. $\alpha = 2\beta$
C. $\alpha + \beta = 90^{\circ}$
D. $\alpha + 2\beta = 180^{\circ}$

答案： B@@【点拨】
∵△AOB≌△ADC，
∴AB = AC，∠BAO = ∠CAD.
∴∠OAD = ∠BAC = α，∠ABC = ∠ACB.
∴在△ABC中，∠ABC = $\frac{1}{2}$(180° - α).
∵BC//OA，
∴∠OBC = 180° - ∠O = 180° - 90° = 90°.
∴β + $\frac{1}{2}$(180° - α) = 90°，整理，得α = 2β.

9. 如图所示，已知$\triangle ABE\cong\triangle ACD$，$\angle 1$与$\angle 2$是对应角，下列结论：①$AB = AC$；②$\angle BAD = \angle CAE$；③$BD = CE$；④$AD = CD$. 其中正确的有 （ ）

A. $1$个
B. $2$个
C. $3$个
D. $4$个

答案： C