《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 直线$y = kx + b$在直角坐标系中的位置如图所示，则这条直线的函数表达式为 （ ）


A. $y = 2x + 4$
B. $y = - 2x + 4$
C. $y = 4x + 2$
D. $y = - 4x - 2$

答案： A

2. 母题教材P23随堂练习T1 如图，以两条直线$l_1$，$l_2$的交点坐标为解的方程组是 （ ）


A. $\begin{cases}x - y = 1,\\2x - y = 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x - y = - 1,\\2x - y = - 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x - y = - 1,\\2x - y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x - y = 1,\\2x - y = - 1\end{cases}$

答案： C

3. 新考法·图表信息 一次函数$y = kx + b(k \neq 0,b为常数)$的部分对应值如下表：
|$x$|$\cdots$|0|1|2|$\cdots$|
|$y$|$\cdots$|1|$2a$|$2a + 3$|$\cdots$|
则该一次函数的表达式为 （ ）
A. $y = x + 1$
B. $y = 2x + 1$
C. $y = 3x + 1$
D. $y = 4x + 1$

答案： C

4. 某品牌鞋子的长度$y\ cm$与鞋子的码数$x$之间满足一次函数关系. 若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为 （ ）
A. 23 cm
B. 24 cm
C. 25 cm
D. 26 cm

答案： B

5. 2024·东营 新趋势·跨学科 在弹性限度内，弹簧的长度$y(cm)$是所挂物体质量$x(kg)$的一次函数. 一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm，当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为________ cm.

答案： 15

6. 已知一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象过点$(0,2)$，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为 （ ）
A. $y = x + 2$
B. $y = - x + 2$
C. $y = x + 2$或$y = - x + 2$
D. $y = - x + 2$或$y = x - 2$

答案： C

7. 在直角坐标系中，点$A(2,-3)$，$B(4,3)$，$C(5,a)$在同一条直线上，则$a$的值是 （ ）
A. - 6
B. 6
C. 6或3
D. 6或 - 6

答案： B

8. 2024·枣庄市中区期中 新考向·传统文化 “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体. 下表是实验记录的圆柱容器液面高度$y$（厘米）与时间$x$（小时）的数据：
|时间$x$(小时)|0|1|2|3|4|5|
|圆柱容器液面高度$y$(厘米)|2|6|10|14|18|22|
则$y$与$x$之间的函数表达式为________.

答案： $y = 4x + 2$

9. 2024·黄石模拟 新考法·分类讨论法 如图，在平面直角坐标系中，直线$l_1:y = - 2x + 4$与$y$轴交于点$A$，与$x$轴交于点$B$，直线$l_2$经过$\triangle OAB$的顶点$B$，且将$\triangle OAB$的面积分为1 : 3的两部分，则直线$l_2$的表达式为________________.

答案： $y = -\frac{1}{2}x + 1$或$y = -\frac{3}{2}x + 3$