《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. “两点之间线段最短”这一语句是 （ ）
A. 定理
B. 公理
C. 定义
D. 假命题

答案： B

2. 在下列语句中，属于定理的是 （ ）
A. 在直线AB上任取一点E
B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C. 有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗
D. 同角（等角）的余角相等

答案： D

3. 某工程队，在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，可以说明这样做能缩短路程的基本事实是 （ ）
A. 直线的基本事实
B. 直线的基本事实或线段最短的基本事实
C. 线段最短的基本事实
D. 平行的基本事实

答案： C

4. 要证明命题“垂直于两条平行线中的一条直线，也一定垂直于另一条”，写出“已知”“求证”，正确的是 （ ）

A. 已知，如图，$l_1// l_2$，求证：$l_3\perp l_1$，$l_3\perp l_2$
B. 已知，如图，$l_1// l_2$，$l_3\perp l_2$，求证：$l_3\perp l_1$
C. 已知，如图，$l_3\perp l_1$，$l_3\perp l_2$，求证：$l_1// l_2$
D. 已知，如图，$l_3\perp l_1$，求证：$l_1// l_2$，$l_3\perp l_2$

答案： B

5. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图. $\because b\perp a$，$\therefore\angle1 = 90^{\circ}$.
$\because c\perp a$，$\therefore\angle2 = 90^{\circ}$.
$\therefore\angle1=\angle2$. $\therefore b// c$.
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是 （ ）

A. 在同一平面内，若$b\perp a$，且$c\perp a$，则$b// c$
B. 在同一平面内，若$b// c$，且$b\perp a$，则$c\perp a$
C. 两直线平行，内错角相等
D. 两直线平行，同位角相等

答案： A

6. 下列命题：
①能被3整除的数也能被6整除；
②等式两边除以同一个数，结果仍是等式；
③$x = 2$是一元一次方程$x - 2 = 0$的根；
④对顶角相等.
其中可以作为定理的有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： A

7. 如图，将两块含$45^{\circ}$角的直角三角板的直角顶点C叠放在一起，求证：$\angle ACB$与$\angle DCE$互补.

答案： 【证明】由题意得∠ECB = 90°，∠ACD = 90°，
∴∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = 90° + ∠DCB， ∠DCE = ∠ECB - ∠DCB = 90° - ∠DCB.
∴∠ACB + ∠DCE = 90° + ∠DCB + 90° - ∠DCB = 180°， 即∠ACB与∠DCE互补.

8. 母题 教材P43随堂练习T2 求证：一组邻补角的平分线互相垂直.

答案：
【解】已知：如图，∠AOB和∠BOC是邻补角，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线. 求证：OD⊥OE. 证明：
∵∠AOB和∠BOC是邻补角，
∴∠AOB + ∠BOC = 180°.
∵OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠AOD = ∠DOB，∠BOE = ∠EOC.
∵∠AOD + ∠DOB + ∠BOE + ∠EOC = 180°，
∴∠DOB + ∠BOE = 90°.
∴OD⊥OE.