《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 下列方程组是三元一次方程组的是 （ ）
A. $\begin{cases}x + y = 3,\\2x + y = 5,\\x - 2y = 0\end{cases}$
B. $\begin{cases}x^{2}+y = 5,\\x + y + z = 4,\\2x + 3y - z = 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}2x + y = 4,\\x + z = 5,\\y + z = 6\end{cases}$
D. $\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3,\\2x + y - z = 2,\\xyz = 1\end{cases}$

答案： C

2. 已知方程$(m - 1)x^{|m|}+y + 5z = 4$是关于$x,y,z$的三元一次方程，则$m =$_______.

答案： -1

3. 若$\begin{cases}x = 5,\\y = 10,\\z = - 15\end{cases}$是三元一次方程组$\begin{cases}x + y + z = 0,\\2x - y + z = k,\\x + 2y - z = 40\end{cases}$的解，则$k$的值是_______.

答案： -15

4. 解方程组$\begin{cases}3x + z = 6,\\4x - y + 2z = 11,\\5x + 2y - 3z = 4\end{cases}$时，要使解法较为简便，应 （ ）
A. 先消去$x$
B. 先消去$y$
C. 先消去$z$
D. 先消去常数

答案： B

5. 解三元一次方程组$\begin{cases}x + y + z = 3,①\\3x + 2y + z = 10,②\\2x - y + z = - 1,③\end{cases}$如果要消去未知数$z$，则应对方程组的变形为 （ ）
A. ① + ③，①×2 - ②
B. ① + ③，③×2 + ②
C. ② - ①，② - ③
D. ① - ②，①×2 - ③

答案： C

6. 三元一次方程组$\begin{cases}2x = 3y = 6z,\\x + 2y + z = 16\end{cases}$的解是_______.

答案： $\begin{cases}x = 6 \\ y = 4 \\ z = 2\end{cases}$

7. 解三元一次方程组：
(1)$\begin{cases}3x - y + z = 4,①\\2x + 3y - z = 12,②\\x + y + z = 6,③\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + 2y - z = 1,①\\3x - 3y + z = 2,②\\2x + 3y + z = 7,③\end{cases}$

答案： 【解】
(1)① + ②，得$5x + 2y = 16$， ③ + ②，得$3x + 4y = 18$， 解方程组$\begin{cases}5x + 2y = 16 \\ 3x + 4y = 18\end{cases}$，得$\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}$。 把$\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}$代入③，得$2 + 3 + z = 6$，解得$z = 1$。 所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 2 \\ y = 3 \\ z = 1\end{cases}$。
(2)① + ②，得$4x - y = 3$， ① + ③，得$3x + 5y = 8$， 解方程组$\begin{cases}4x - y = 3 \\ 3x + 5y = 8\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1 \\ y = 1\end{cases}$。 把$\begin{cases}x = 1 \\ y = 1\end{cases}$代入①，得$1 + 2 - z = 1$，解得$z = 2$。 所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 1 \\ y = 1 \\ z = 2\end{cases}$。

8. 一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1. 如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是 （ ）
A. 325
B. 217
C. 433
D. 541

答案： B

9. 甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原有糖的块数增加一倍，接着乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，最后丙从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍. 这时三人的糖块一样多. 开始时，丙有32块糖，则乙原来有_______块糖.

答案： 40

10. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需_______元.

答案： 6

11. [2024·杭州西湖区期中] 实数$x,y,z$满足$2x + y + 3z = 5,x + 2y - z = - 4$，则$x,z$之间具有的等量关系为 （ ）
A. $3x + 7z = 14$
B. $3x + 5z = 14$
C. $3x + 7z = 6$
D. $3x + 5z = 6$

答案： A