《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 以下方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. $\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1, \\ y - z = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}2x^{2}+y = 1, \\ 3y - x = 4\end{cases}$
C. $\begin{cases}\frac{3}{x}-\frac{y}{3}=2, \\ x + y = 5\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 7, \\ 3y - x = 0\end{cases}$

答案： D

2. 若$\begin{cases}x = -1, \\ y = 2\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$mx + 2y = 3$的一组解，则$m$的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. 7
D. 2

答案： B

3. [2024·宿迁] 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = b, \\ cx - y = d\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3, \\ y = -2\end{cases}$，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax + 2y = 2a + b, \\ cx - 2y = 2c + d\end{cases}$的解是________.

答案： 【点拨】将方程组$\begin{cases}ax + 2y = 2a + b\\cx - 2y = 2c + d\end{cases}$整理得$\begin{cases}a(x - 2)+2y = b\\a(x - 2)-2y = d\end{cases}$。因为关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = b\\cx - y = d\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases}$，所以$\begin{cases}x - 2 = 3\\2y = -2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5\\y = -1\end{cases}$。所以关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + 2y = 2a + b\\cx - 2y = 2c + d\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 5\\y = -1\end{cases}$。

4. 下列各方程组中，三元一次方程组有（ ）
①$\begin{cases}x + y = 3, \\ y + z = 4, \\ z + x = 2\end{cases}$
②$\begin{cases}x + y - z = 5, \\\frac{1}{x}-y + z = -3, \\ 2x - y + 2z = 1\end{cases}$
③$\begin{cases}x + 3y - z = 1, \\ 2x - y + z = 3, \\ 3x + y - 2z = 5\end{cases}$
④$\begin{cases}x + y - z = 7, \\ xyz = 1, \\ x - 3y = 4\end{cases}$
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

5. [2024·杭州西湖区期中] 解方程组：
(1)$\begin{cases}x = y - 1,① \\ x + 3y = 3;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x - 2y = 3,① \\ 4x + 3y = -1.②\end{cases}$

答案： 【解】
(1)将①代入②，得$y - 1 + 3y = 3$，解得$y = 1$，将$y = 1$代入①，得$x = 1 - 1 = 0$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 0\\y = 1\end{cases}$。
(2)② - ①×2，得$7y = -7$，解得$y = -1$，将$y = -1$代入①，得$2x + 2 = 3$，解得$x = 0.5$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 0.5\\y = -1\end{cases}$。

6. [2024·北京海淀区期中] 解方程组：
$\begin{cases}x + y + z = 13,① \\ y + z = 10,② \\ x + y - 2z = -5.③\end{cases}$

答案： 【解】将②代入①，得$x = 3$，所以$\begin{cases}y + z = 10\\y - 2z = -8\end{cases}$，解得$\begin{cases}y = 4\\z = 6\end{cases}$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 4\\z = 6\end{cases}$。

7. 三角形$ABC$内任意一点$P(a,b)$经过平移后对应点$P_1$的坐标为$(b,2a - 1)$，已知$A(3,2)$在经过此次平移后对应点$A_1$的坐标为$(5,-1)$，则点$P$的坐标是（ ）
A. (0,2)
B. (2,-1)
C. (4,6)
D. (7,2)

答案： A