《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

9. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
|种子个数|200|300|500|700|800|900|1 000|
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|发芽种子个数|187|282|435|624|718|814|901|
|种子发芽率|0.935|0.940|0.870|0.891|0.898|0.904|0.901|
下面有四个推断：
①当种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；
②随着参加试验的种子数量的增加，种子发芽的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；
③试验的种子个数最多的那次试验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率；
④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1 000 kg种子中大约有100 kg的种子不能发芽.
其中合理的是________.

答案： ②④

10. [2024·济南市中区校级期中] 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 如下表是活动进行中的一组统计数据：
|摸球的次数$n$|100|150|200|500|800|1 000|
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|摸到白球的次数$m$|58|96|$b$|295|480|601|
|摸到白球的频率$\frac{m}{n}$|$a$|0.64|0.59|0.59|0.60|0.601|
（1）上表中的$a =$________，$b =$________；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
（3）如果口袋中有15个白球，那么口袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的小球.

答案： 0.58@@118@@0.6@@$15\div0.6 - 15 = 10$（个）. 答：除白球外，还有大约10个其他颜色的小球.

11. [2024·淮安淮阴区期中] 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同. 为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
|摸球的次数$n$|50|100|300|500|800|1 000|2 000|
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|摸到白球的次数$m$|14|33|95|155|241|298|602|
|摸到白球的频率$\frac{m}{n}$|0.28|0.33|0.317|0.31|0.301|0.298|0.301|
（1）请你估计，当$n$很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.1）；
（2）若先从袋子中取出$x(x＞1)$个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出白球”为必然事件，则$x =$________；
（3）若先从袋子中取出$x$个白球，再放入$x$个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为$\frac{1}{4}$，求$x$的值.

答案： 0.3@@14@@白球数量为 $20\times0.3 = 6$（个），则$\frac{6 - x}{20}=\frac{1}{4}$，解得 $x = 1$.