《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 我国古代数学名著《直指算法统宗》中有一个题题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁. 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完. 则小和尚人数为 （ ）
A. 30
B. 45
C. 60
D. 75

答案： D

2.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何?”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头，46只脚. 问兽、鸟各有多少？根据题意可得，兽有________只，鸟有________只.

答案： 8@@7

3. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了绳索量竿问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”. 其大意为现有一支竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺. 设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是 （ ）
A. $\begin{cases}x = y + 5,\\\frac{1}{2}y = x - 5\end{cases}$
B. $\begin{cases}y = x + 5,\\\frac{1}{2}y = x - 5\end{cases}$
C. $\begin{cases}y = x + 5,\\\frac{1}{2}x = y - 5\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = y + 5,\\\frac{1}{2}x = y - 5\end{cases}$

答案： B

4. 明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（一斤 = 16两）问：人和银各几何?”其大意为：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银各多少？答：共有________人，共有银________两.

答案： 6@@46

5. [2024·济南章丘区期末] 我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只羊，两家之数相当.”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊. 如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲、乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为 （ ）
A. $\begin{cases}2x + 9 = y - 9,\\x - 9 = 2y + 9\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + 9 = 2y - 9,\\2x - 9 = y + 9\end{cases}$
C. $\begin{cases}2(x + y) = y - 9,\\x - 9 = y + 9\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9),\\x - 9 = y + 9\end{cases}$

答案： D

6. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何?”译文：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱. 问合伙人数、羊价各是多少？该问题中的羊价为（ ）
A. 160钱
B. 155钱
C. 150钱
D. 145钱

答案： C

7. [2024·泰安期中] 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十. 今有米在十二斗桶中，不知其数. 满中添粟而春之，得米八斗. 问故米几何?”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为$\frac{3}{5}$. 今有米在容量为12斗的桶中，但不知道数量是多少. 再向桶中加满谷子，再春成米，共得米8斗. 问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为__________.

答案： $\begin{cases}x + y = 12 \\ x+\frac{3}{5}y = 8\end{cases}$