《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

12. 阅读下文，并从中摘出定义和命题：
在大气中，水蒸气、二氧化碳和其他一些气体的作用与玻璃窗类似. 这些气体允许太阳光到达地面，但是阻止热量从地球表面逃逸，这种保持地球表面热能的作用，称为温室效应. 如果没有温室效应，地球就会变冷，平均温度大约将下降33 ℃.

答案： 【解】文中的定义：大气中一些气体保持地球表面热能的作用，叫做温室效应； 文中的命题：如果没有温室效应，地球就会变冷.

13. 指出下列命题的条件和结论.
（1）一个锐角的补角大于这个角的余角；
（2）不相等的两个角不是对顶角；
（3）异号两数相加得零.

答案： 【解】
(1)条件：一个角是锐角； 结论：这个角的补角大于这个角的余角.
(2)条件：两个角不相等； 结论：这两个角不是对顶角.
(3)条件：两个数异号；结论：这两个数相加得零.

14. 母题教材P38习题T2 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例.
（1）互为相反数的两个数的和为零；
（2）同旁内角互补；
（3）等角的余角相等.

答案：
【解】
(1)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零.是真命题.
(2)如果两个角是同旁内角，那么它们互补.是假命题. 反例：如图，$\angle1$和$\angle2$是同旁内角，但两直线不平行，故$\angle1$和$\angle2$不互补.!
(3)如果两个角相等，那么它们的余角也相等.是真命题.

15. 命题：若a＞b，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$. 请判断这个命题的真假. 若是真命题请说明；若是假命题，请举一个反例并适当修改命题的题设使其成为一个真命题.

答案： 【解】假命题.如$a = 1$，$b = -2$，符合$a＞b$，但不满足$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$.改成：若$a＞b＞0$，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$.

16. 已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即AB//DE，BC//EF，试探究：
（1）如图①，∠B与∠E的关系是________；
（2）如图②，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题.

答案： 【解】
(1)$\angle B=\angle E$
(2)$\angle B+\angle E = 180^{\circ}$.理由如下： 因为$AB// DE$，所以$\angle B+\angle DGB = 180^{\circ}$. 因为$BC// EF$，所以$\angle E=\angle DGB$. 所以$\angle B+\angle E = 180^{\circ}$.
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.