《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是 （ ）

答案： D

2. 关于三角形的外角，下列说法中错误的是（ ）
A. 一个三角形只有三个外角
B. 三角形的每个顶点处都有两个外角
C. 三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角
D. 一个三角形共有六个外角

答案： A

3. 如图，图中∠1 的度数是 （ ）

A. 140°
B. 130°
C. 80°
D. 60°

答案： A

4. 如图，∠A，∠1，∠2 的大小关系是 （ ）

A. ∠A＞∠1＞∠2
B. ∠1＞∠2＞∠A
C. ∠A＞∠2＞∠1
D. ∠2＞∠A＞∠1

答案： B

5. [2024·连云港] 如图，直线 a//b，直线 l⊥a，∠1 = 120°，则∠2 = ________°．

答案： 30

6. [2024·济南莱芜区一模] 如图，将一副三角板按图中所示位置摆放，点 C 在 FD 的延长线上，点 C，F 分别为直角顶点，且∠A = 60°，∠E = 45°，若 AB//CF，则∠CBD 的度数是 （ ）

A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°

答案： A

7. 若一个三角形的 3 个外角的度数之比为 2∶3∶4，则与之对应的 3 个内角的度数之比为 （ ）
A. 3∶2∶4
B. 4∶3∶2
C. 5∶3∶1
D. 3∶1∶5

答案： C

8. [2024·天津和平区期中] 如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A′处，折痕为 DE. 如果∠A = α，∠CEA′ = β，∠BDA′ = γ，那么下列式子中正确的是（ ）

A. γ = α + 2β
B. γ = 2α + β
C. γ = α + β
D. γ = 180° - α - β

答案： B

9. 如图，在△ABC 中 BP 平分∠ABC，CP 是△ACB 的外角∠ACM 的平分线，如果∠ABP = 20°，∠ACP = 50°，则∠P = ________．

答案： 30°

10. 如图，已知∠A + ∠B + ∠C = 125°，则∠D + ∠E = ________．

答案： 55°

11. 新考法 分类讨论法 在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，∠B = 40°，∠C = 60°，△ABD 是等腰三角形，则∠DAC 的度数是 ________．

答案： 40°或10°

12. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于 90°，∠B，∠D 应分别是 20°和 30°．
(1) 李叔叔量得∠BCD = 142°，请根据李叔叔量得的结果，判断这个零件是否合格？并说明理由.
(2) 你知道∠B，∠D，∠BCD 三角之间有何关系吗？请写出你的结论（不需说明理由）.

答案：
【解】
(1)这个零件不合格。理由如下： 如图，连接AC并延长到点E，则∠BCD = ∠BCE + ∠ECD = ∠B + ∠BAC + ∠CAD + ∠D = ∠B + ∠BAD + ∠D = 140°≠142°，故这个零件不合格。 
(2)结论：∠B+∠D + 90° = ∠BCD。