《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

11. 如图是一个圆形转盘，现按 $1:2:3:4$ 的比例分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ________.

答案： $\frac{2}{5}$

12. 母题 教材P84习题T2 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在 $9×9$ 个小方格的雷区中，随机地埋藏着 10 颗地雷，每个小方格最多能埋藏 1 颗地雷. 小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字 2，它表示围着数字 2 的 8 个小方格中埋藏着 2 颗地雷（包含数字 2 的黑框区域记为 $A$）.
(1)若小艾在区域 $A$ 内围着数字 2 的 8 个小方格中任点一个，未踩中地雷的概率是多少？
(2)现在小艾点击了右下角的一个小方格，出现了数字 1（包含数字 1 的黑框区域记为 $B$），轮到小林点击，若小林打算在区域 $A$ 和区域 $B$ 中任点一个未点击的小方格，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由.

答案： 【解】（1）
∵区域A内8个小方格中埋藏着2颗地雷，
∴有$8 - 2 = 6$（个）小方格没有地雷.
∴未踩中地雷的概率是$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$. （2）由（1）知，区域A未踩中地雷的概率是$\frac{3}{4}$，
∵区域B的3个小方格中埋藏着1颗地雷，
∴有$3 - 1 = 2$（个）小方格没有地雷.
∴区域B未踩中地雷的概率是$\frac{2}{3}$.
∵$\frac{3}{4}＞\frac{2}{3}$，
∴从安全的角度考虑，他应该选择区域A.

13. 母题 教材P82例2 某商场为吸引顾客设计了以下促销方案：顾客在商场消费满 200 元就可以从一个装有 100 个完全相同的球（球上分别标有数字 $1,2,\cdots,100$）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）. 若球上的数字能被 20 整除，则返购物券 200 元；若球上的数字能被 5 整除但不能被 4 整除则返购物券 20 元；若球上的数字能被 4 整除但不能被 5 整除，则返购物券 10 元；若是其他数字，则不返购物券. 甲顾客购物 300 元，他得到 200 元、20 元、10 元购物券的概率分别是多少？

答案： 【解】甲顾客购物300元，因此可以获得一次摸球的机会. 数字1～100中，20的倍数一共有5个，摸到的概率为$\frac{1}{20}$；是5的倍数但不是4的倍数一共有15个，摸到的概率为$\frac{3}{20}$；是4的倍数但不是5的倍数的有20个，摸到的概率为$\frac{1}{5}$，由上可得，甲顾客得到200元、20元、10元购物券的概率分别为$\frac{1}{20}$，$\frac{3}{20}$，$\frac{1}{5}$.

14. 新趋势 学科内综合 如图，在长方形 $OABC$ 中，顶点 $A(8,0)$，$C(0,6)$，直线 $y = kx - 1$ 分别交 $BA$，$OA$ 于点 $D$，$E$，且 $D$ 为 $BA$ 的中点.
(1)求 $k$ 的值及此时 $\triangle EAD$ 的面积；
(2)现向长方形内随机投掷一枚飞镖，求飞镖落在 $\triangle EAD$ 内的概率.（若投在边框上则重投）

答案： 【解】（1）
∵在长方形OABC中，顶点A(8,0)，C(0,6)，
∴B(8,6). 又
∵D为BA的中点，
∴D(8,3)，
∴AD = 3. 把点D(8,3)的坐标代入$y = kx - 1$，得$k=\frac{1}{2}$，
∴$y=\frac{1}{2}x - 1$，令$y = 0$，得$x = 2$，
∴E(2,0)，
∴AE = 6，
∴$S_{\triangle EAD}=\frac{1}{2}×6×3 = 9$. （2）由（1）得$S_{\triangle EAD}=9$.
∵$S_{长方形OACB}=6×8 = 48$，
∴飞镖落在$\triangle EAD$内的概率是$\frac{9}{48}=\frac{3}{16}$.