《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 [教材P133随堂练习T1 改编]如图，点P在∠AOB的平分线上，过点P作PC⊥OA，交OA于点C，且PC=8，则点P到OB的距离为 ( )

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

答案： C

2 下列各点中，到∠AOB两边距离相等的是( )

A. 点P
B. 点Q
C. 点M
D. 点N

答案： B

3 如图，∠ACB=90°，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点H，EF⊥AB于点F。下列结论中不正确的是 ( )

A. ∠ACD=∠B
B. CH=HD
C. CH=CE=EF
D. AC=AF

答案： B

4 新趋势·动点探究题 如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PD=1.5 cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为________cm。

答案： 1.5

5 (河南南阳唐河县阶段练习)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E。
(1)求∠EDA的度数；
(2)若AB=10，AC=8，DE=3，求S△ABC。

答案：

6 如图，由作图痕迹作出如下判断，其中正确的是 ( )

A. FH＞HG
B. FH=HG
C. FH＜HG
D. PF＜PG

答案： A

7 如图，△ABC中，AB=5，AC=4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于D和E，再分别以点D，E为圆心，大于\frac{1}{2}DE长为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH=2，则△ABG的面积为 ( )

A. 4
B. 5
C. 9
D. 10

答案： B

8 新情境·生产生活 近年来，我国快递企业不断加大枢纽节点建设力度，投用智慧科技、电商物流产业园，启用分拨、仓储中心，推动产业设施升级。如图，两条公路相交，在A，B两处是两个居民区，某快递企业要在居民区旁边修建一个快递点，为了使快件取送方便，要使快递点到两条公路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你通过尺规作图找到一个这样的点。

答案：