《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的
是 ( )
A. (m + 2n)(2m - n)
B. (-2m - n)(2m + n)
C. (-m - 2n)(2m - n)
D. (2m - n)(-2m - n)

答案： B

2 下列运算正确的是 ( )
A. (-a + b)(a + b)=a² - b²
B. (a - b)² = a² - b²
C. (-a - b)(a + b)=-a² - b²
D. (-a + b)² = (a - b)²

答案： D

3 已知(2a - m)² = 4a² + 2a + $\frac{1}{4}$，则m = ________。

答案： $-\frac{1}{2}$

4 教材 数学文化 如图，我国古代的赵爽弦图是由四
个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成
的一个大正方形。若已知直角三角形的较长直
角边和较短直角边分别为a和b，大正方形的面
积为a² + b²，则可以得到关于小正方形面积的恒
等式为 ( )

A. (a + b)(a - b)=a² - b²
B. (a + b)² = (a - b)² + 4ab
C. (a + b)² = a² + 2ab + b²
D. (a - b)² = a² - 2ab + b²

答案： D

5 下列各式，是完全平方式的有 ( )
①a² - a + $\frac{1}{4}$；②$\frac{1}{4}$a²b² - 2ab + 4；③$\frac{1}{16}$m² + m + 9；
④4a² - 2ab + b²；⑤x² + xy + y²；⑥m⁴ - 2mn + n⁴。
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： A

6 (易错题)小兰在计算一个二项式的平方时，得
到的正确结果是x² + (■ - 1)xy + 9y²，但中间项的
某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的
数可能是________。

答案： 7或 - 5

7 计算：103² = ________。

答案： 10609

8 计算：
(1)($\frac{2}{3}a - 3b$)²； (2)(1 - x²y²)²；
(3)(x + 2y - 3z)(2y + 3z + x)；
(4)(2x + y)² - (2x + 3y)(2x - 3y)。

答案： 解： - （1）原式 = $(\frac{2}{3}a)^{2}-2\cdot\frac{2}{3}a\cdot3b+(3b)^{2}=\frac{4}{9}a^{2}-4ab + 9b^{2}$。 - （2）原式 = $1-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}$。 - （3）原式 = $[(x + 2y)-3z][(x + 2y)+3z]=(x + 2y)^{2}-(3z)^{2}=x^{2}+4xy + 4y^{2}-9z^{2}$。 - （4）原式 = $(2x + y)^{2}-[(2x)^{2}-(3y)^{2}]=4x^{2}+4xy + y^{2}-4x^{2}+9y^{2}=4xy + 10y^{2}$。

9 若a + b = 7，ab = 10，则a² + b²的值为 ( )
A. 17
B. 29
C. 25
D. 49

答案： B

10 (河南郑州郑东新区期末)用四个完全一样的
长方形(长、宽分别设为x，y)拼成如图所示的
大正方形，已知大正方形的面积为100，中间
空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中
不正确的是 ( )

A. x + y = 10
B. x - y = 2
C. xy = 24
D. x² + y² = 100

答案： D

11 已知x + $\frac{1}{x}$=3，则x² + $\frac{1}{x^{2}}$=________。

答案： 7