《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1. 计算$(3b)^{2}$结果正确的是（ ）
A. $9b^{2}$
B. $3b^{2}$
C. $9b$
D. $6b^{2}$

答案： A

2. （河南三门峡模拟）$(-2a^{2})^{3}$的计算结果是（ ）
A. $-2a^{6}$
B. $8a^{5}$
C. $-8a^{6}$
D. $8a^{6}$

答案： C

3. 若$(a^{m}b^{n})^{3}=a^{9}b^{15}$，则$m$，$n$的值分别为（ ）
A. $9$，$5$
B. $3$，$5$
C. $5$，$3$
D. $6$，$12$

答案： B

4. 新趋势 跨学科融合 在狭义相对论中，爱因斯坦用质能方程描述了物体能量与质量之间的关系，能量$E$（单位：$J$）与物体质量$m$（单位：$kg$）之间的关系可以用$E = mc^{2}$来表示，其中$c$（单位：$m/s$）是真空中的光速，$c = 3×10^{8}m/s$。若一个物体的质量为$0.3kg$，则该物体的能量为（ ）
A. $9×10^{16}J$
B. $2.7×10^{16}J$
C. $9×10^{64}J$
D. $2.7×10^{64}J$

答案： B

5. [教材P6随堂练习T1 ]计算：
（1）$(-5b)^{3}$； （2）$(xy^{2})^{2}$；
（3）$(2×10^{2})^{3}$； （4）$-2a^{6}-(-3a^{2})^{3}$。

答案： 解： - （1）$(-5b)^{3}=(-5)^{3}b^{3}=-125b^{3}$。 - （2）$(xy^{2})^{2}=x^{2}\cdot(y^{2})^{2}=x^{2}y^{4}$。（每一项分别乘方） - （3）$(2\times10^{2})^{3}=2^{3}\times(10^{2})^{3}=8\times10^{6}$。 - （4）$-2a^{6}-(-3a^{2})^{3}=-2a^{6}-(-3)^{3}\times(a^{2})^{3}=-2a^{6}-(-27a^{6})=25a^{6}$。

6. $y^{2}m^{2}$可以改写成（ ）
A. $ym + y^{2}$
B. $(ym)^{2}$
C. $ym\cdot y^{2}$
D. $2ym$

答案： B

7. 计算$(-2)^{2024}×(\frac{1}{2})^{2025}$的结果是（ ）
A. $-2$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $2$

答案： C

8. 若$xy = -2$，则$x^{3}y^{3}=$________。

答案： -8

9. $(4×2^{n})^{2}$等于（ ）
A. $4×2^{n}$
B. $4^{2n + 4}$
C. $2^{2n}$
D. $2^{2n + 4}$

答案： D

10. 若$a = 6^{6}$，$b = 9^{6}$，则$54^{6}$可以表示为（ ）
A. $a + b$
B. $a - b$
C. $ab$
D. $\frac{a}{b}$

答案： C

11. 已知$\underbrace{a^{6}+a^{6}+\cdots +a^{6}}_{27个a^{6}}=\underbrace{3a^{2}×3a^{2}×\cdots×3a^{2}}_{n个3a^{2}}$，若$n$为正整数，则$n$的值是（ ）
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

答案： C

12. 新定义 新运算问题 规定新运算：$a※b = b^{a}$，如$2※3 = 3^{2}$，则$3※(-\frac{2}{3}x^{2}y)=$________。

答案： $-\frac{8}{27}x^{6}y^{3}$

13. 若$2^{x + 3}×5^{x + 3}=100^{x + 1}$，则$x$的值为________。

答案： 1

14. 计算：
（1）（易错题）$(-2a)^{6}-(-3a^{3})^{2}-[-(2a^{2})]^{3}$；
（2）$(2x^{3}\cdot x^{5})^{2}+(-x)^{2}\cdot (-x^{2})^{3}\cdot (x^{2})^{4}$。

答案： 解： - （1）$(-2a)^{6}-(-3a^{3})^{2}-[-(2a)^{2}]^{3}=64a^{6}-9a^{6}+64a^{6}=119a^{6}$。 【易错点】注意$[-(2a)^{2}]^{3}$中负号没有在小括号内，易因符号判断错误而出错。 - （2）$(2x^{3}\cdot x^{5})^{2}+(-x)^{2}\cdot(-x^{2})^{3}\cdot(x^{2})^{4}=4x^{6}\cdot x^{10}+x^{2}\cdot(-x^{6})\cdot x^{8}=4x^{16}-x^{16}=3x^{16}$。

15. 已知$x = -5$，$y=\frac{1}{5}$，求$x^{2}\cdot x^{2n}\cdot (y^{n + 1})^{2}$的值。（$n$为正整数）

答案： 解：$x^{2}\cdot x^{2n}\cdot(y^{n + 1})^{2}=x^{2 + 2n}\cdot y^{2n + 2}=(xy)^{2 + 2n}$。 当$x = -5$，$y=\frac{1}{5}$时，原式$=(-5\times\frac{1}{5})^{2 + 2n}=(-1)^{2 + 2n}$。 因为$2 + 2n$为偶数，所以原式 = 1。