《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1（福建中考）化简$(3a^{2})^{2}$的结果是 （ ）
A. $9a^{2}$
B. $6a^{2}$
C. $9a^{4}$
D. $3a^{4}$

答案： C

2（山西中考）下列运算正确的是 （ ）
A. $2m + n = 2mn$
B. $m^{6}\div m^{2}=m^{3}$
C. $(-mn)^{2}=-m^{2}n^{2}$
D. $m^{2}\cdot m^{3}=m^{5}$

答案： D

3（河北中考）若$a$，$b$是正整数，且满足$\underbrace{2^{a}+2^{a}+\cdots +2^{a}}_{8个2^{a}相加}=\underbrace{2^{b}\times 2^{b}\times \cdots \times 2^{b}}_{8个2^{b}相乘}$，则$a$与$b$的关系正确的是 （ ）
A. $a + 3 = 8b$
B. $3a = 8b$
C. $a + 3 = b^{8}$
D. $3a = 8 + b$

答案： A

4（重庆中考A卷）$(\pi - 3)^{0}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1}=$ 。

答案： 3

5（四川泸州中考）下列运算正确的是 （ ）
A. $m^{3}-m^{2}=m$
B. $3m^{2}\cdot 2m^{3}=6m^{5}$
C. $3m^{2}+2m^{3}=5m^{5}$
D. $(2m^{2})^{3}=8m^{5}$

答案： B

6（甘肃兰州中考）计算：$2a(a - 1)-2a^{2}=$ （ ）
A. $a$
B. $-a$
C. $2a$
D. $-2a$

答案： D

7（江苏徐州中考）若$mn = 2$，$m - n = 1$，则代数式$m^{2}n - mn^{2}$的值等于 。

答案： 2

8（陕西中考）计算：$(x - 1)(x + 2)-3(x - 1)$。

答案： 解：$(x - 1)(x + 2)-3(x - 1)=x^{2}+2x - x - 2 - 3x + 3=x^{2}-2x + 1$。

9（甘肃武威中考）先化简，再求值：$[(2a + b)^{2}-(2a + b)(2a - b)]\div 2b$，其中$a = 2$，$b = -1$。

答案： 解：$[(2a + b)^{2}-(2a + b)(2a - b)]\div2b$ $=[4a^{2}+4ab + b^{2}-(4a^{2}-b^{2})]\div2b$ $=(4a^{2}+4ab + b^{2}-4a^{2}+b^{2})\div2b$ $=(4ab + 2b^{2})\div2b$ $=2a + b$。 当$a = 2$，$b = -1$时，原式$=2×2 - 1 = 3$。

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D

11（黑龙江大庆中考）已知代数式$a^{2}+(2t - 1)\cdot ab + 4b^{2}$是一个完全平方式，则$t$的值为 。

答案： $\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$

12（河北中考）发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和。
验证：如，$(2 + 1)^{2}+(2 - 1)^{2}=10$为偶数。请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
探究：设“发现”中的两个已知正整数为$m$，$n$，请论证“发现”中的结论正确。

答案： 解：10的一半为5，$5 = 1 + 4 = 1^{2}+2^{2}$。 因为$(m + n)^{2}+(m - n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}+m^{2}-2mn + n^{2}=2m^{2}+2n^{2}=2(m^{2}+n^{2})$，所以两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和。 解题关键点：本题考查了完全平方公式的计算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并进行验证。

13 新情境 科技进步（西藏中考）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占$0.000 000 7\ \text{mm}^{2}$，将$0.000 000 7$用科学记数法表示应为 （ ）
A. $0.7\times 10^{-7}$
B. $0.7\times 10^{-6}$
C. $7\times 10^{-7}$
D. $7\times 10^{-6}$

答案： C