《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 墨迹污染了等式$12x^{3}\ 3x = 4x^{2}(x\neq0)$中的运算符号，则污染的运算符号是 （ ）
A. +
B. -
C. ×
D. ÷

答案： D

2 下列运算不正确的是 （ ）
A. $\frac{3}{4}x^{3}\div\frac{4}{3}x^{2}=\frac{9}{16}x$
B. $(-2x^{2}y)\div(-3^{2}xy)=\frac{8}{9}x$
C. $6a^{2}bc\div(-6c)=-a^{2}b$
D. $-x^{3}y^{3}\div y^{3}=-x^{3}y$

答案： D

3 计算：$(2x - y)^{9}\div(2x - y)^{3}\div(y - 2x)^{4}=$ 。

答案： $4x^{2}-4xy + y^{2}$

4 计算：
(1)$\left(-\frac{3}{4}a^{6}b^{7}\right)\div\left(\frac{1}{2}a^{2}b\right)^{2}$； (2)$6xy^{2}\cdot2x^{2}y\div(-3y^{3})$；
(3)$(-2a^{2}b)\cdot(-ab)\div\left(-\frac{1}{2}b^{2}\right)$。

答案： 解：
(1)原式$=\left(-\frac{3}{4}a^{6}b^{7}\right)\div\left(\frac{1}{4}a^{4}b^{2}\right)= - 3a^{2}b^{5}$。
(2)原式$=12x^{3}y^{2}\div(-3y^{2})=-4x^{3}$。
(3)原式$=2a^{3}b^{2}\div\left(-\frac{1}{2}b^{2}\right)= - 4a^{3}$。

5 某中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为$x$m、长为$30x$m的塑料扣板，已知这间陈列室的长为$5ax$m、宽为$3ax$m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买 块这样的塑料扣板。（$a$为偶数）

答案： $\frac{1}{2}a^{2}$

6 [教材P28T3 ]如图所示的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入高为$h$，底面直径为$\frac{1}{2}a$的圆柱形杯子，那么一共需要个这样的杯子。

答案： 28

7（河南郑州期末）计算：$(-9a^{3}-6a^{2}+3a)\div3a =$（ ）
A. $3a^{2}-2a$
B. $-3a^{2}-2a$
C. $3a^{2}-2a + 1$
D. $-3a^{2}-2a + 1$

答案： D

8 已知$7x^{5}y^{3}$与一个多项式之积是$28x^{7}y^{3}-7x^{5}y^{3}+56x^{6}y^{2}$，则这个多项式是 （ ）
A. $4x^{2}-xy^{2}+8$
B. $4x^{2}+8xy^{2}$
C. $4x^{2}-1 + 6xy^{2}$
D. $4x^{2}+8xy^{2}-1$

答案： D

9 计算：(1)$(-6m^{2}n - 9mn^{2})\div(-3mn)$；
(2)（易错题）$(9x^{3}y - 12xy^{2}+3xy^{2})\div(-3xy)$。

答案： 解：
(1)$(-6m^{2}n - 9mn^{2})\div(-3mn)=2m + 3n$。
(2)$(9x^{3}y - 12xy^{3}+3xy^{2})\div(-3xy)=9x^{3}y\div(-3xy)-12xy^{3}\div(-3xy)+3xy^{2}\div(-3xy)= - 3x^{2}+4y^{2}-y$。 易错点：注意当除式带有负号时，被除式的每一项都要变号。

10 新情境 生产生活 信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输。发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种解密规则如图所示，若发送方发出$a = 2$，$b = 4$，则解密后明文的值：$m =$ ，$n =$ 。
发送出$a,b$
$m=a^{2}+ab^{2}+\frac{1}{4}b^{2}$ $n=(4a^{2}b - 2a^{3})\div(-2a)^{2}$
解密出$m,n$

答案： 40@@3