《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

12 如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是 ( )

A. 5°
B. 10°
C. 30°
D. 70°

答案： B

13 具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是 ( )
A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C
C. ∠A=90°-∠B
D. ∠A-∠B=90°

答案： D

14 如果一个三角形两个内角的度数和小于第三个内角的度数，则这个三角形是 ( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形

答案： C

15 新趋势 五育文化 花样滑冰是一项结合了艺术与体育的冰上运动项目，运动员需要在优美的音乐伴奏下完成旋转、跳跃等高难度动作，因其独特的艺术表现形式和观赏性，被誉为“世界上最美的体育项目”。某运动员通过冰刀在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请利用所学知识计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 ( )

A. 360°
B. 270°
C. 240°
D. 180°

答案： D

16 新定义 新概念问题 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有_______对。

答案： 3

17 (易错题)新趋势 无图题 在△ABC中，∠A=60°，∠B=20°，点D在AB边上，连接CD。若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为_______。

答案：
70°或10°@@解析：分两种情况：①如图，当∠ADC = 90°时，  因为∠B = 20°，∠B + ∠BCD = 90°， 所以∠BCD = 90° - ∠B = 70°； ②如图，当∠ACD = 90°时，因为∠A = 60°，∠B = 20°，∠A + ∠B + ∠ACB = 180°， 所以∠ACB = 180° - ∠B - ∠A = 180° - 20° - 60° = 100°， 所以∠BCD = ∠ACB - ∠ACD = 100° - 90° = 10°。 综上所述，∠BCD的度数为70°或10°。 易错点：本题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的两个锐角互余的性质，能够分情况画出图形进行讨论是解题的关键。

18 (河南周口西华县期中)如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数。

答案： 解：因为AD，BE是正南、正北方向， 所以BE//AD，所以∠ABE = ∠BAD = 45°。 因为∠EBC = 80°，所以∠ABC = ∠EBC - ∠ABE = 80° - 45° = 35°。 三角形 因为∠BAC = ∠BAD + ∠DAC = 45° + 30° = 75°， 所以∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 35° - 75° = 70°。

19 新趋势 探究性问题 取一副三角尺按如图所示拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α(0°＜α≤45°)，得到△ABC'，BC'交AC于点O。

(1)当α=_______°时，AB//DC；当旋转到图3所示位置时，α=_______°。
(2)连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC'+∠CAC'+∠BDC的值是否发生变化，为什么?

答案：
15@@45@@解：
(1) 15 45 提示：因为AB//CD， 所以∠CAB = ∠ACD = 30°。 所以∠CAC' = α = 45° - 30° = 15°。 当旋转到题图3所示位置时，α = ∠C'AB = 45°。
(2) ∠DBC' + ∠CAC' + ∠BDC的值大小不变。理由如下： 如图，在△DAB中，因为∠DAB + ∠ABD + ∠ADB = 180°， 即(90° + 45° - α) + (90° - ∠DBC') + (60° - ∠BDC) = 180°，所以∠DBC' + α + ∠BDC = 105°， 所以∠DBC' + ∠CAC' + ∠BDC的值大小不变。 核心素养：此题考查了核心素养中的推理能力，将相关角集中到同一个三角形中，利用三角形内角和列方程求解是解题关键。