《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

11（9分）新趋势 过程性学习 请将下列解题过程补充完整（括号中填写推理的依据）：

如图，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度数。
解：因为∠1=∠2（已知），
∠2=∠3（__________），
所以∠3=∠1（等量代换），
所以________//________（__________），
所以∠D+∠B=180°（__________）。
又因为∠D=60°（已知），
所以∠B=________。

答案： 对顶角相等@@AB@@CD@@同位角相等，两直线平行@@两直线平行，同旁内角互补@@120°

12（13分）如图，AB//CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数。

答案： 解：因为∠EMB = 50°，所以∠BMF = 180° - 50° = 130°。 因为MG平分∠BMF，所以∠BMG = $\frac{1}{2}∠BMF = 65°$ 。 因为AB//CD，所以∠MGC = ∠BMG = 65°。

13（13分）（山西运城平陆县期末）如图，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E。
（1）求∠C的度数；
（2）试说明：AB//DE。

答案： 解：
(1)因为AD//BC，∠B = 60°，所以∠1 = ∠B = 60°。 因为∠1 = ∠C，所以∠C = ∠1 = 60°。
(2)因为AD//BC，∠C = 60°，所以∠ADC = 180° - ∠C = 120°。 因为DE平分∠ADC，所以∠ADE = $\frac{1}{2}∠ADC=\frac{1}{2}×120° = 60°$ ， 所以∠1 = ∠ADE，所以AB//DE。

14（15分）新趋势 探究性问题 综合与探究：
如图，一副三角尺，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E =45°，∠A=30°。
（1）若这副三角尺如图1所示摆放，EF//CD，求∠CDF的度数；
（2）将一副三角尺如图2所示摆放，直线GH//MN，保持三角尺ABC不动，现将三角尺DEF绕点D以每秒3°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t s，且0≤t≤60，求当边BC与三角尺DEF的一条直角边（边DE，DF）平行时，所有满足条件的t的值。

图1 图2

答案：
解：
(1)因为EF//CD，∠E = 45°，所以∠CDE = ∠E = 45°， 所以∠CDF = ∠CDE + ∠EDF = 45° + 90° = 135°。
(2)①当BC//DE时，如图，延长AC交MN于点P，延长BC交MN于点Q。因为BC//DE，所以∠PDE = ∠PQB。 因为GH//MN，∠EDF = ∠ACB = 90°，∠BAC = 30°， 所以∠APD = ∠BAC = 30°，∠PQB = ∠ABC = 60°， 所以∠PDE = 60°，所以∠FDM = 180° - ∠EDF - ∠PDE = 30°。 由题意得∠FDM = (3t)°，所以3t = 30，解得t = 10。 ②当BC//DF时，如图，延长BC交MN于点T。 因为BC//DF，所以∠FDN = ∠BTN。 因为GH//MN，∠EDF = ∠ACB = 90°，∠BAC = 30°， 所以∠BTN = ∠ABC = 60°，所以∠FDN = 60°， 所以∠FDM = 180° - ∠FDN = 120°。 由题意得∠FDM = (3t)°，所以3t = 120，解得t = 40。 综上所述，所有满足条件的t的值为10或40。