《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

典例1 如图，直线$l_1$，$l_2$，$l_3$交于一点，$l_2\bot l_3$，$l_4// l_1$。若$\angle1 = 50^{\circ}$，求$\angle2$的度数。

答案：
两直线平行，同位角相等@@对顶角相等@@如图所示。

 因为$l_{2}\perp l_{3}$，所以$\angle3 = 90^{\circ}$。 因为$l_{4}// l_{1}$，$\angle1 = 50^{\circ}$， 所以$\angle4=\angle3+\angle1 = 90^{\circ}+50^{\circ}=140^{\circ}$， 所以$\angle2=\angle4 = 140^{\circ}$。

1（河南平顶山汝州市期中）如图，点$O$在直线$AB$上，$CO\bot AB$，$\angle1 = 28^{\circ}$，$OE$是$\angle AOD$的平分线，$OF\bot OE$。
（1）求$\angle AOE$的度数；
（2）找出图中与$\angle BOF$互补的角，并求出$\angle BOF$补角的度数。

答案： 解：
(1)因为$CO\perp AB$，所以$\angle AOC=\angle BOC = 90^{\circ}$。 因为$\angle1 = 28^{\circ}$，所以$\angle AOD=\angle AOC+\angle1 = 118^{\circ}$。 因为$OE$平分$\angle AOD$，所以$\angle AOE=\frac{1}{2}\angle AOD = 59^{\circ}$。
(2)因为$OF\perp OE$，$CO\perp AB$，所以$\angle EOF = 90^{\circ}$，$\angle AOC = 90^{\circ}$， 所以$\angle AOF=\angle EOF-\angle AOE = 31^{\circ}$，$\angle EOC=\angle AOC-\angle AOE = 31^{\circ}$， 所以$\angle AOF=\angle EOC$。 因为$\angle AOF+\angle BOF = 180^{\circ}$， 所以与$\angle BOF$互补的角有$\angle AOF$，$\angle EOC$， 且$\angle AOF=\angle EOC = 31^{\circ}$。

典例2 如图，$AB// CD$，$\angle1 = 40^{\circ}$，$MN$平分$\angle EMB$，则$\angle2$的度数是__________。

答案： $110^{\circ}$@@140@@70

2 如图，$AB// CD$，直线$l$分别与直线$AB$，$CD$相交于点$E$，$F$，$EG$平分$\angle BEF$交直线$CD$于点$G$。若$\angle1 = 68^{\circ}$，则$\angle EGF$的度数为（ ）

A. $34^{\circ}$
B. $36^{\circ}$
C. $38^{\circ}$
D. $68^{\circ}$

答案： A

典例3 将一副直角三角尺按照如图所示的方式摆放，其中$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle C = \angle D = 45^{\circ}$。若$AB// CD$，求$\angle BOD$的度数。

答案：
$\angle B$@@$\angle D$@@如图，过点$O$作$OF// AB$。

 因为$AB// CD$，所以$AB// OF// CD$， 所以$\angle BOF=\angle B$，$\angle DOF=\angle D$。 因为$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle C=\angle D = 45^{\circ}$， 所以$\angle BOD=\angle BOF+\angle DOF=\angle B+\angle D = 75^{\circ}$。