《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是 （ ）

A. ①对，②不对
B. ②对，①不对
C. ①，②都不对
D. ①，②都对

答案： B

2 生产生活 如图1，红领巾的形状按边分类是______三角形；如图2，三角形交通标志的三边相等，它是______三角形。

答案： 等腰@@等边

3 [教材P93T5 改编]下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是 （ ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm
B. 3 cm，4 cm，5 cm
C. 4 cm，5 cm，10 cm
D. 6 cm，9 cm，2 cm

答案： B

4（河南郑州荥阳市期末）绝缘梯多用作电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中OA，OB的长度都为1.5 m，则A，B两点之间的距离可能是 （ ）

A. 2.8 m
B. 3.5 m
C. 3.8 m
D. 4.5 m

答案： A

5（河南周口沈丘县期末）已知三角形的三边长分别为2，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

6（河南郑州金水区期末）如图，沿虚线将正方形的一角剪掉后得到一个五边形。五边形的周长比正方形的周长小，理由是____________。

答案： 三角形两边之和大于第三边

7 新趋势 开放性问题 长度为20 cm的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为________。

答案： 9 cm，9 cm，2 cm（答案不唯一）

8 在△ABC中，AB = 2，BC = 5，AC的长为奇数，则△ABC的周长是________。

答案： 12

【变式】 在△ABC中，AB = 9，BC = 2，AC = x。
(1)求x的取值范围；
(2)若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？

答案： 解：
(1)由题意知，9 - 2 x 9 + 2，即7 x 11。
(2)因为AB = 9，BC = 2，△ABC的周长为偶数，所以x取奇数。因为7 x 11，所以x的值是9，所以△ABC的周长为9 + 2 + 9 = 20。

9 一个等腰三角形的周长是36 cm，则：
(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长；
(2)已知其中一边长为8 cm，求其他两边长。

答案： 解：
(1)设等腰三角形的腰长、底边长分别是2x cm，x cm。 依题意，得2x + 2x + x = 36，解得x = 7.2，所以2x = 14.4，所以等腰三角形的腰长是14.4 cm，底边长是7.2 cm。
(2)当底边长为8 cm时，腰长为$\frac{36 - 8}{2}$ = 14(cm)； 当腰长为8 cm时，底边长为36 - 8×2 = 20(cm)。 因为8 + 8 20，所以此情况不成立。 所以其他两边长都为14 cm。