《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 小颖、小明两人做游戏，掷一枚质地均匀的硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏 ( )
A. 公平
B. 对小颖有利
C. 对小明有利
D. 无法确定

答案： A

2 (河南驻马店西平县模拟)李明与王艳玩“掷骰子”的游戏，游戏规定：两人轮流掷一枚骰子，点数大的一方获胜(点数相同则重新掷)。某次李明先掷的骰子点数为4，则王艳掷骰子获胜的概率是 ( )
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： C

3 新情境 生产生活 学校组织的“为爱发声”活动中，小琳和小菲都想代表班级参加演讲，但现在只有一个名额。小菲想出了一个用游戏来选人的办法，从分别标有数字1,2,3,4,5的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小琳胜；若为奇数，则小菲胜。这个游戏 ________。(填“公平”或“不公平”)

答案： 不公平

4 [教材P78T11 变式]甲、乙两人做游戏：从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取1张，若牌面是黑桃，则甲赢；若牌面是红色的，则乙赢。你认为游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请重新设计一个公平的游戏方案。

答案： 解：不公平，因为甲获胜的概率为$\frac{1}{4}$，乙获胜的概率为$\frac{1}{2}$，两人获胜的概率不同，故不公平。 重新设计方案不唯一，如：若牌面是黑色的，则甲赢；若牌面是红色的，则乙赢。

5 甲、乙两人各自掷一枚普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分。此游戏 ( )
A. 是公平的
B. 对乙有利
C. 对甲有利
D. 以上都不对

答案： A

6 某口袋中有10个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜。要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是________。

答案： 2

7 新情境 数学文化 幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字之和都相等的模型。数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜。猜数的方法从以下两种方法中选一种：
(1)猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”；
(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”。
如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法？怎么猜？为什么？
|8|1|6|
|3|5|7|
|4|9|2|

答案： 解：我将选择
(2)，猜“不是3的倍数”。理由如下： $P(是大于5的数)=\frac{4}{9}$，$P(不是大于5的数)=\frac{5}{9}$， $P(是3的倍数)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，$P(不是3的倍数)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。 因为$\frac{1}{3}\frac{4}{9}\frac{5}{9}\frac{2}{3}$，所以为了尽可能获胜，我将选择
(2)，猜“不是3的倍数”。