《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 计算$x^{4}\cdot4x^{3}$的结果是 （ ）
A. $x$
B. $4x$
C. $4x^{7}$
D. $x^{11}$

答案： C

2（四川宜宾中考）下列计算正确的是 （ ）
A. $a + a = a^{2}$
B. $5a - 3a = 2$
C. $3x\cdot2x = 6x^{2}$
D. $(-x)^{3}\div(-x)^{2}=x$

答案： C

3 计算：$5xy^{2}\cdot(-2xy^{3})=$ （ ）
A. $10x^{2}y^{6}$
B. $-10x^{2}y^{6}$
C. $10x^{3}y^{5}$
D. $-10x^{3}y^{5}$

答案： D

4 下列运算中，与$2a^{2}b\cdot(-2b)^{2}$运算结果相同的是 （ ）
A. $2b\cdot(2ab)^{2}$
B. $-8a^{2}+b^{3}$
C. $(-2a)^{2}\cdot b^{3}$
D. $-(2a^{2}b)^{3}$

答案： A

5 计算$8m^{2}\cdot m - (2m)^{3}$的结果是________。

答案： 0

6 若$mx^{3}\cdot2x^{k}=-8x^{18}$，则$m=$________，$k=$________。

答案： -4@@15

7 “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知$mn = 4$，则$2(mn\cdot3m)\cdot3(2n\cdot mn)$的值为________。

答案： 2304

8 计算：
(1)$6a^{2}b\cdot\frac{2}{3}ab$； (2)$3a^{3}b^{2}c\cdot(-4a^{3}b^{3}d)$；
(3)$(-2xy)^{3}\cdot(x^{2}y^{3})^{2}$；(4)$2x^{2}yz\cdot(-4xy)\cdot(-\frac{1}{4}yz)$。

答案： 4a³b²@@-12a⁶b⁵cd@@-8x³y³·x⁴y⁶ = -8x⁷y⁹@@-8x³y²z·(-1/4yz) = 2x³y³z²

9（河南南阳卧龙区校级阶段练习）已知$A = 3x^{2}$，$B = -2xy^{2}$，$C=-x^{2}y^{2}$，求$A\cdot B^{2}\cdot C$。

答案： -12x⁶y⁶

10 将长为$1.5\times10^{2}$cm，宽为$1.2\times10^{2}$cm，高为$1.0\times10^{2}$cm的大理石运往某地用于革命历史博物馆的建设，则这样一块大理石的体积为________。（结果用科学记数法表示）

答案： 1.8×10⁸ cm³

11 [教材P13观察·思考 ]《五牛图》是我国十大传世名画，也是现存最古的纸本中国画。如图，晓红准备将拍摄的《五牛图》（局部）的照片装裱在一个相框中，照片左右留有宽度均为$\frac{1}{9}ab$cm的空白，则这张照片的面积为________$cm^{2}$。

答案： 7/9a²bc

12 将两个正方形按如图所示方式放置，两个正方形的边长分别为$a$，$2a$。

(1)用含$a$的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)若$a = 4$，求图中阴影部分的面积。

答案： 3/2a²@@24