《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

10（山西晋中左权县期中）如图，已知四边形ABCD，点E在AD的延长线上，连接AC，BD，下列说法中正确的是 （ ）

A. ∠2和∠3是同旁内角
B. 若∠1=∠2，则AD//BC
C. 若∠BAD=∠CDE，则AB//DC
D. 若∠BAD+∠ABC=180°，则AB//DC

答案： C

11 新趋势 开放性问题 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件：________，则有AE//BF。（要求：不添加辅助线，填一个答案即可）

答案： ∠1 = ∠E(答案不唯一)

12 新情境 生产生活 舞蹈诗剧《只此青绿》的横空出世让无数剧迷魂牵梦萦，舞者以绚烂之身，勾勒出如诗如幻的无垠山河，将中国古典式传奇娓娓道来。在表演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制。如图，光线AB与灯带AC的夹角∠A=40°，当光线CD与灯带AC的夹角∠ACD=________时，CD//AB。

答案： 40°或140°

13 新趋势 过程性学习 在横线上填上适当的内容，完成下面的推理填空。
已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，试说明：c//d。
解：因为∠1+∠2=180°(________)，
∠2+∠3=180°(平角的定义)，
所以________=∠3(________)。
又因为∠3=∠4(已知)，
所以∠1=∠4(________)，
所以c//d(________)。

答案： 已知@@∠1@@同角的补角相等@@等量代换@@内错角相等，两直线平行

14（河南许昌长葛市期中）如图，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？

答案： 解：AB//CD，BC//DE。理由如下：因为∠1 = 60°，所以∠ABC = ∠1 = 60°。又因为∠2 = 120°，所以∠ABC + ∠2 = 180°，所以AB//CD。因为∠2 + ∠BCD = 180°，所以∠BCD = 60°。因为∠D = 60°，所以∠BCD = ∠D，所以BC//DE。

15 新趋势 跨学科融合 光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象。如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由。

答案：
解：平行。
理由如下：如图，
因为∠1 = ∠2，∠1 + ∠5 = 180°，∠2 + ∠6 = 180°，所以∠5 = ∠6。因为∠3 = ∠4，所以∠3 + ∠5 = ∠4 + ∠6，所以a//b。

16 新趋势 探究性问题 如图，直线EF上有两点A，C，分别引两条射线AB，CD，∠BAF=110°，CD与AB在直线EF两侧。若∠DCF=60°，射线AB，CD分别绕点A，C以1°/s和6°/s的速度同时顺时针转动，设时间为t s，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为________时，CD与AB平行。

答案： 2或38