《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

10 下面四个选项中，对称轴条数最多的是( )

答案： C

11 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为 （ ）

A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°

答案： A

12 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的有 （ ）

①∠DEC=90°；②∠CDE=45°；③DF平分∠BDE。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： C

13 (山西阳泉期中)如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使涂色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个。

答案： 4

14 新定义 新概念问题 在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中△ABC是一个格点三角形，请在下列网格中各画一个与△ABC成轴对称的格点三角形DEF，并画出其对称轴l。

答案：
解：如图，答案不唯一。

15 新趋势 规律探究题 画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格。

根据上表，猜想正n边形有________条对称轴。

答案：
3@@4@@5@@6@@7@@n@@解：如图。

16 新趋势 探究性问题 如图，点O为△ABC内部一点，OB=3，点P，R为点O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点。
(1)请指出当∠ABC是多少度时，会使得PR的长度等于6，并说明理由；
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于6还是大于6，并完整说明你判断的理由。

答案：
解：
(1)∠ABC = 90°时，PR = 6。理由如下： 如图，连接PB，RB。因为P，R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，所以PB = OB = 3，RB = OB = 3，∠ABP = ∠ABO，∠CBR = ∠CBO。 形的轴对称 因为∠ABC = 90°， 所以∠ABP + ∠CBR = ∠ABO + ∠CBO = ∠ABC = 90°。 所以∠PBR = 180°，所以P，B，R三点共线， 所以PR = PB + RB = 6。
(2)PR 6。理由如下： 若∠ABC ≠ 90°，则点P，B，R三点不在同一直线上。 由三角形的三边关系，得PB + RB ＞ PR。 因为PB = 3，RB = 3，所以PR 6。