《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

12 若∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,则∠2与∠3的关系是 ( )
A. ∠2=∠3
B. ∠3-∠2=90°
C. ∠2+∠3=90°
D. ∠2+∠3=180°

答案： B

13 在同一平面内两两相交的三条直线,若最多有m个交点,最少有n个交点,则m+n= ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

14 如果∠1和∠2互补,且∠1＞∠2,则下列不能表示∠2的余角的是 ( )
A. 90°-∠2
B. ∠1-90°
C. $\frac{1}{2}$(∠1+∠2)
D. $\frac{1}{2}$(∠1-∠2)

答案： C

15 一个角的余角是这个角的补角的$\frac{1}{4}$,则这个角的补角是 °。

答案： 120

16 [教材P39T1 ]如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOC=65°,∠DOF=50°。
(1)求∠BOE的度数;
(2)计算∠AOF的度数,你发现射线OA有什么特殊性吗?

答案： 解：（1）因为∠AOC = 65°，所以∠BOD = ∠AOC = 65°。 又因为∠BOE + ∠BOD + ∠DOF = 180°，∠DOF = 50°， 所以∠BOE = 180° - ∠BOD - ∠DOF = 65°。 （2）由（1）得∠BOE = 65°，所以∠AOF = ∠BOE = 65°。 因为∠AOC = 65°，所以∠AOF = ∠AOC， 所以射线OA是∠COF的平分线。

17 创新 传统文化 应县木塔始建于辽清宁二年,它是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑,也是世界三大奇塔之一。木塔塔基上层呈平面八边形,如图,某数学兴趣小组想知道八边形内角∠AOB的大小,在不进入塔内的情况下,请你分别利用补角、对顶角的知识设计出测量∠AOB大小的不同方案。

答案：
解：如图，分别延长八边形的两边AO，BO。

方案一：测量出∠AOC或∠BOD的度数，然后根据互补关系，可以求出∠AOB的度数。 方案二：测量出∠COD的度数，利用对顶角相等，可以求出∠AOB的度数。

18 (易错题)已知点O是直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=110°。
(1)如图1,∠AOC的度数是 ;
(2)如图2,过点O作射线OD使∠COD=90°,作∠AOC的平分线OE,求∠DOE的度数;
(3)在(2)的条件下,作射线OF,若∠BOF与∠AOE互余,请直接写出∠DOF的度数。

答案： 70°@@解：（2）因为OE是∠AOC的平分线，∠AOC = 70°， 所以∠AOE = ∠COE = $\frac{1}{2}$∠AOC = 35°。 又因为∠COD = 90°，所以∠DOE = ∠COE + ∠COD = 125°。 （3）由（2）得∠AOE = 35°，∠BOD = ∠BOC - ∠COD = 20°。 因为∠BOF与∠AOE互余，所以∠BOF = 90° - 35° = 55°。 ①当射线OF在直线AB的上方时， 有∠DOF = ∠BOF - ∠BOD = 55° - 20° = 35°； ②当射线OF在直线AB的下方时，（→分情况讨论） 有∠DOF = ∠BOF + ∠BOD = 55° + 20° = 75°。 综上所述，∠DOF的度数为35°或75°。 易错点：射线OF的位置不确定，易漏掉其中一种情况。

19 新趋势 探究性问题 下列各图中的直线都相交于一点。

(1)请观察上图并填下表:
|图形编号|①|②|③|…|
|----|----|----|----|----|
|对顶角的对数| | | |…|
(2)若n条直线相交于一点,则共有 对对顶角。

答案： 2@@6@@12@@n(n - 1)