《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 过点P向线段AB所在直线画垂线段，画图正确的是 ( )

答案： D

2 下列说法中错误的有 ( )
①一个锐角的余角比这个角大；
②一个角的补角比这个角大；
③一个钝角的补角比这个角小；
④同角或等角的补角相等；
⑤若∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠2互余。
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： B

3 如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点F，M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有 ( )

A. ∠3
B. ∠2，∠DME
C. ∠2，∠3
D. ∠3，∠DME

答案： D

4 在平面内，点P是直线l上一点，点M，N到直线l的距离分别是5 cm，3 cm，且MP⊥l，NP⊥l，则线段MN的长度是________。

答案： 2 cm或8 cm

5 在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA=40°时，则∠NPB的度数是________。

答案： 50°或130°

6 已知∠AOB=64°，OC是∠AOB的平分线，∠AOD与∠AOC互余，则∠BOD的度数为________。

答案： 122°或6°

7 将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①若∠2=30°，则AC//DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；
③若BC//AD，则∠2=30°。
其中正确的结论有 ( )

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 0个

答案： B

8 如图所示，直线m//n，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，且AB//CD，∠ABC=60°，DP平分∠ADC交直线n于点P，连接AP。
(1)求∠ADC的度数；
(2)若∠APD=75°，求∠BAP的度数；
(3)将三角形PCD向右平移，当AP最小时，求此时∠APD的度数。

答案：
解：
(1)因为AB//CD，∠ABC = 60°，所以∠BCD = 180° - ∠ABC = 120°。 又因为m//n，所以∠ADC = 180° - ∠BCD = 60°。
(2)如图，过点P作PE//AB，交直线m于点E。

因为AB//CD，所以AB//CD//PE，所以∠APE = ∠BAP，∠DPE = ∠PDC，（等量代换） 所以∠APD = ∠APE + ∠DPE = ∠BAP + ∠PDC。 由
(1)得∠ADC = 60°。 因为DP平分∠ADC，所以∠PDC = $\frac{1}{2}$∠ADC = $\frac{1}{2}$×60° = 30°。 因为∠APD = 75°，所以∠BAP = ∠APD - ∠PDC = 75° - 30° = 45°。
(3)将三角形PCD向右平移过程中，由“垂线段最短”，得当AP⊥n时，AP最小，即∠APC = 90°。 由
(1)得∠ADC = 60°， 因为DP平分∠ADC，所以∠ADP = $\frac{1}{2}$∠ADC = 30°。 因为m//n，所以∠DPC = ∠ADP = 30°，所以∠APD = ∠APC - ∠DPC = 60°。