《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 如图，点C是AE的中点，∠A=∠DCE，若想利用ASA判定△ABC≌△CDE，则需要添加的条件是 ( )

A. ∠B=∠BCD
B. AB=CD
C. ∠ACB=∠E
D. BC=DE

答案： C

2 如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件为 ( )

A. 已知两角及夹边
B. 已知三边
C. 已知两边及夹角
D. 已知两边及一边夹角

答案： A

3 [教材P108T14 ]小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是 。

答案： 1

4 (河南信阳平桥区期末)已知，如图，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，CB=5 cm，BD=3 cm，则ED的长为 cm。

答案： 2

5 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，试说明：BD=CE。

答案： 解：在$\triangle ACD$与$\triangle ABE$中，因为$\angle A=\angle A$，$AC = AB$，$\angle C=\angle B$，所以$\triangle ACD\cong\triangle ABE$，所以$AD = AE$，所以$BD = CE$。

6 (易错题)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 ( )

A. ∠A=∠D
B. AC=DF
C. AB=DE
D. BF=EC

答案： A

7 [教材P106T2 ]如图，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中能利用AAS判定与△ABC全等的图形是 。

答案： 丙

8 新趋势 开放性问题 如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A=∠CBE=∠D=90°，请你只添加一个条件使得△ABC≌△DEB。你添加的条件是 。

答案： $AB = DE$（答案不唯一）

9 (河南安阳滑县期末)如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端(即OF=OG)，如果点O至地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm，这时小明离地面的高度是 。

答案： $90 cm$

10 (河南信阳潢川县期末)如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE//CF。

(1)试说明：△BDE≌△CDF；
(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长。

答案： 解：
(1)因为$AD$是$BC$边上的中线，所以$BD = CD$。 因为$BE// CF$，所以$\angle E=\angle CFD$。 在$\triangle BDE$和$\triangle CDF$中，因为$\angle E=\angle CFD$，$\angle BDE=\angle CDF$，$BD = CD$，所以$\triangle BDE\cong\triangle CDF$。
(2)因为$AE = 13$，$AF = 7$，所以$EF = AE - AF=13 - 7 = 6$。 因为$\triangle BDE\cong\triangle CDF$，所以$DE = DF$。 因为$DE + DF = EF = 6$，所以$DE = 3$。