《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

8 (易错题)在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC边于点D，E，且DE=4，则AD+AE的值为 ( )
A. 6
B. 14
C. 6或14
D. 8或12

答案： C

9 (山西晋中灵石县期中)如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG。∠EAG的度数为 ( )

A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°

答案： B

10 如图，在△ABC中，以点A为圆心，以AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，以大于\frac{1}{2}BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E。若AB=9，AC=7，则△ADE的周长为________。

答案： 16

11 新趋势·探究性问题 EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当∠BAC减少x°时，∠ABC增加y°，则y与x之间的关系是________。

答案： $y=\frac{1}{2}x$

12 如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O。若∠AOC=68°，则∠ABC=________。

答案： $34^{\circ}$

13 (河南郑州校级期末)如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD=DE，连接AE。
(1)试说明：AB=EC；
(2)若△ABC的周长为20 cm，AC=7 cm，则DC的长为多少?

答案：

14 已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD//AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O。
(1)如图1，试说明：AC垂直平分BD；
(2)如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接NB。试说明：NB=NM。

答案：