《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

典例3 已知，AB//CD，如图1、图2，∠B，∠D和∠E分别有何种关系? 请说明理由。

答案：
解：∠B = ∠D + ∠E。理由如下： 如下页图1，过点E作EF//AB。 因为AB//CD，所以AB//EF//CD， 所以∠B + ∠FEB = 180°，∠D + ∠FED = 180°， 所以∠B + ∠FEB = ∠D + ∠FED， 即∠B + ∠FEB = ∠D + ∠FEB + ∠BED， 所以∠B = ∠D + ∠BED，即∠B = ∠D + ∠E。
如图2，过点E作EF//AB。 因为AB//CD，所以AB//EF//CD， 所以∠B = ∠BEF，∠D = ∠DEF。 因为∠BED = ∠BEF - ∠DEF，所以∠BED = ∠B - ∠D， 所以∠B = ∠D + ∠BED，即∠B = ∠D + ∠E。

答案：

典例4 （河南信阳平桥区阶段练习）如图，若AB//CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是 （ ）
A. ∠α+∠β+∠γ=180°
B. ∠α - ∠β+∠γ=180°
C. ∠α+∠β - ∠γ=180°
D. ∠α+∠β+∠γ=270°

答案： C

4 如图，AB//CD，则∠1，∠2，∠3，∠4的关系是 （ ）
A. ∠1 - ∠2+∠3+∠4=180°
B. ∠1+∠2+∠3=∠4
C. ∠1+∠2 - ∠3+∠4=180°
D. ∠2+∠3+∠4 - ∠1=180°

答案： A