《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 如图，∠1和∠2不是同位角的是 （ ）

答案： B

2 已知点C为∠AOB的边OA上一点，射线CE交OB于点D，则图中与∠AOB是同位角的是________。

答案： ∠ACD，∠CDB

3（山西晋中太谷区期中）如图，直线a，b被直线c所截，∠2=60°，下列条件能判定a//b的是（ ）

A. ∠1=150°
B. ∠1=120°
C. ∠1=60°
D. ∠1=30°

答案： C

4 在同一平面内有两两不重合的直线l₁，l₂和l，l₁⊥l，l₂⊥l，则直线l₁与l₂的位置关系是 （ ）
A. 互相平行
B. 互相垂直
C. 不平行
D. 可能平行，可能不平行

答案： A

5 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=50°。若要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少为 （ ）

A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 50°

答案： C

6 如图，一个三角尺ABC，D是AB边上一点，现要求在AC边上确定点E，使DE//BC。
（1）通过尺规作图确定点E；（不写作法，留下作图痕迹，要有结论）
（2）请直接写出（1）中的作图理论依据。

答案：
解：
(1)如图，过点D作∠ADE = ∠ABC，交AC于点E，则DE//BC，则点E即为所求。

 
(2)作图理论依据：同位角相等，两直线平行。

7 如图，点F在BC上，过点F作FG⊥AC于点G，点H是AB边上一点，过点H作HE⊥AC于点E。
（1）试说明：HE//FG；
（2）点D在AB上，若∠DEH=∠CFG，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由。

答案： 解：
(1)因为HE⊥AC，FG⊥AC，所以∠HEA = ∠FGA = 90°，所以HE//FG。
(2)DE//BC。理由如下：因为FG⊥AC，HE⊥AC，所以∠FGC = 90°，∠HEA = 90°，所以∠C + ∠CFG = 180° - ∠FGC = 90°，∠DEH + ∠AED = 90°，即∠C + ∠CFG = ∠DEH + ∠AED。因为∠DEH = ∠CFG，所以∠C = ∠AED，所以DE//BC。

8 下列说法中，正确的个数为 （ ）
（1）过一点有无数条直线与已知直线平行；
（2）如果a//b，a//c，那么b//c；
（3）如果两线段不相交，那么它们就平行；
（4）如果两直线不相交，那么它们就平行。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： A

9 已知直线EF及其外一点B，过点B作AB//EF，过点B作BC//EF，点A，C分别为直线AB，BC上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是________________________。

答案： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行