《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1（河南郑州巩义市期末）如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可在平地上找到一个可以直接到达点A和点B的一点O，然后延长AO至D，使OD = OA，延长BO至C，使OC = OB，则△DOC≌△AOB，从而通过测量CD的长就可得到A，B间的距离，其全等的依据是（ ）


A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. SAS

答案： D

2 传统文化 “马扎”俗名撑板凳，如图1所示。图2是马扎撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点。为了使马扎坐着舒适，厂家将撑开后的马扎宽度AD设计为32 cm，则由以上信息可推得CB的长度为________。

答案： 32 cm

3 如图，A，B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量。小明设计了如下方案：在池塘同侧取C，D两点，使得AC//BD，且AC = BD，连接CD，量出CD的长即得AB的长，你认为小明的设计方案可行吗？请说明理由。

答案：
解：可行，理由：如图，连接AB，AD。构造全等三角形。 因为AC//BD，所以∠CAD = ∠BDA。 在△ACD和△DBA中， 因为AC = DB，∠CAD = ∠BDA，AD = DA， 所以△ACD≌△DBA，所以AB = CD。

4 如图，王强用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，则两堵木墙之间的距离为________cm。

答案： 20

5 新趋势 方案决策题 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：

甲：如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC = AC，EC = BC，最后测出DE的长即为A，B的距离。
乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC = CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离。
丙：如图3，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC = ∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离。
(1)以上三位同学所设计的方案，可行的有________；
(2)请你选择一可行的方案，说说它可行的理由。

答案： 甲、乙、丙@@解：
(2)答案不唯一。 选甲：在△ABC和△DEC中， 因为AC = DC，∠ACB = ∠DCE，BC = EC， 所以△ABC≌△DEC，所以AB = ED。 选乙：因为AB⊥BD，DE⊥BD，所以∠B = ∠CDE = 90°。 在△ABC和△EDC中， 因为∠ABC = ∠EDC，CB = CD，∠ACB = ∠ECD， 所以△ABC≌△EDC，所以AB = ED。 选丙：在△ABD和△CBD中， 因为∠ABD = ∠CBD，BD = BD，∠ADB = ∠CDB， 所以△ABD≌△CBD，所以AB = BC。