《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

10 如图，∠AOB=180°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是 ( )

A. OA
B. OC
C. OE
D. OB

答案： C

11 如图，点C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是 ( )

A. 3，4
B. 4，7
C. 4，4
D. 4，5

答案： B

12 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，点P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 ( )

A. 4.4
B. 5
C. 4.8
D. 4

答案： C

13 如图，射线OC的端点O在直线AB上，OE⊥OC于点O，且OE平分∠BOD，OF平分∠AOE。若∠BOC=70°，则∠DOF=________。

答案： 60°

14 已知∠A=40°，若∠B的两边与∠A的两边分别互相垂直，则∠B=________。

答案： 140°或40°

15 已知OA⊥OB，OC⊥OD。
(1)如图1，若∠BOC=50°，求∠AOD的度数；
(2)如图2，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；
(3)根据(1)(2)的结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的数量关系?并根据图1说明理由；
(4)如图2，若∠BOC：∠AOD=7：29，求∠BOC和∠AOD的度数。

答案： 解：
(1)由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB = ∠COD = 90°。 因为∠BOC = 50°，所以∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 40°， 所以∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 130°。
(2)由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB = ∠COD = 90°。 因为∠BOC = 60°，所以∠AOD = 360° - ∠AOB - ∠BOC - ∠COD = 120°。
(3)∠AOD + ∠BOC = 180°。理由如下： ∠AOD + ∠BOC = ∠AOC + ∠BOC + ∠BOD + ∠BOC = ∠AOB + ∠COD = 90° + 90° = 180°。
(4)∠AOD + ∠BOC = 360° - ∠AOB - ∠COD = 180°。 因为∠BOC : ∠AOD = 7 : 29， 所以∠BOC = 180°×$\frac{7}{7 + 29}$ = 35°，∠AOD = 180°×$\frac{29}{7 + 29}$ = 145°。

16 新趋势 探究性问题 如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线MN保持不动，如图2，设转动时间为t s(0≤t≤60)。
(1)当t=3时，求∠AOB的度数；
(2)在转动过程中，当∠AOB第二次达到80°时，求t的值；
(3)在转动过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直? 如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由。

答案： 解：
(1)当t = 3时，∠AOM = 4°×3 = 12°，∠BON = 6°×3 = 18°， 则∠AOB = 180° - ∠AOM - ∠BON = 150°。
(2)依题意，得4t + 6t = 180 + 80，解得t = 26， 所以当∠AOB第二次达到80°时，t的值为26。
(3)存在。当0≤t≤18时，180 - 4t - 6t = 90，解得t = 9； 当18t≤60时，4t + 6t = 180 + 90或4t + 6t = 180 + 270，解得t = 27或t = 45。 综上所述，在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9或27或45。