《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 如图，已知点B，C，D在同一直线上，∠B=∠3，∠2 =48°，则∠1= （ ）
A. 42° B. 45° C. 48° D. 无法确定


第1题图 第2题图

答案： C

2 如图，已知EF//CD，∠1+∠2=180°，DG平分∠CDB，若∠ACD=40°，则∠A的度数为________。

答案： 40°

3 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D。当∠A=30°时，求∠F的大小。

答案：
解：如图，因为∠1 = ∠2，∠2 = ∠3，所以∠1 = ∠3，所以BD//CE，所以∠C = ∠4。因为∠C = ∠D，所以∠D = ∠4，所以AC//DF，所以∠F = ∠A = 30°。

4 新趋势·过程性学习 完成下面的推理过程：
已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1=∠2。
试说明：∠E=∠F。
解：因为∠BAC与∠GCA互补，
即∠BAC+∠GCA=180°(已知)，
所以______//______(____________)，
所以∠BAC=∠ACD(____________)。
又因为∠1=∠2(已知)，
所以∠BAC -∠1=∠ACD -∠2(____________)，
即∠EAC=∠FCA，
所以______//______(____________)，
所以∠E=∠F(____________)。

答案： 解：因为∠BAC与∠GCA互补，即∠BAC + ∠GCA = 180°（已知），所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以∠BAC = ∠ACD（两直线平行，内错角相等）。又因为∠1 = ∠2（已知），所以∠BAC - ∠1 = ∠ACD - ∠2（等式的性质），即∠EAC = ∠FCA，所以AE//CF（内错角相等，两直线平行），所以∠E = ∠F（两直线平行，内错角相等）。

5 如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：∠D =∠DCE。

答案： 解：因为∠3 = ∠4，所以∠3 + ∠CAE = ∠4 + ∠CAE，即∠BAE = ∠DAC。因为AB//CD，所以∠2 = ∠BAE，所以∠2 = ∠DAC。因为∠1 = ∠2，所以∠1 = ∠DAC，所以AD//BE，所以∠D = ∠DCE。

6 如图，点D，E在直线AB上，点F，G分别在线段BC，CA上(不与端点A，B，C重合)，且DG//BC，∠1 =∠2。试判断直线EF与直线DC的位置关系，并说明理由。

答案： 解：EF//DC。理由如下：因为DG//BC，所以∠1 = ∠DCB。因为∠1 = ∠2，所以∠DCB = ∠2，所以EF//DC。

7 [教材P54T9 ]如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段。若使所修路段CE//AB，则∠ECB应为多少度？试说明理由。此时CE与BC有怎样的位置关系？

答案： 解：∠ECB = 90°。理由如下：根据题意，得∠DBQ = ∠A = 67°，∠CBQ = 23°，所以∠CBD = ∠CBQ + ∠DBQ = 90°。当∠ECB + ∠CBD = 180°时，可得CE//AB，所以∠ECB = 90°，此时CE⊥BC。（同旁内角互补，两直线平行）