《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

10 图中用数字所标出的角中，同位角共有（ ）

A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对

答案： D

11 [教材P43T2 改编]如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上。若∠1=50°，则当∠2=________时，a//b。

答案： 40°

12 如图，已知∠1=(3x+24)°，∠2=(5x+20)°。要使m//n，那么∠1=________°。

答案： 75

13 新趋势 探究性问题 如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°。现将木棒a，b同时顺时针旋转一周，速度分别为17°/s和2°/s，两根木棒都停止时运动结束，则________s时木棒a，b平行。

答案： 2或14或75或165

14 新趋势 过程性学习 如图，已知EF⊥FG，垂足为点F，且点F在直线CD上，EF与直线AB相交于点H，∠1+∠2=90°。
试说明：AB//CD。（请完成下面的说明过程）
解：因为EF⊥FG(已知)，
所以∠EFG=________°(垂直的定义)，
即∠EFD+________=90°。
又因为∠1+∠2=90°(已知)，
所以∠EFD=________( )，
所以AB//CD( )。

答案： 90@@∠2@@∠1@@同角的余角相等@@同位角相等，两直线平行

15 如图，∠B与∠BCD互为余角，∠B=∠ACD，DE⊥BC，垂足为点E，AC与DE平行吗？为什么？

答案： 解：AC//DE。理由如下：因为∠B = ∠ACD，∠B + ∠BCD = 90°，所以∠ACD + ∠BCD = 90°，即∠ACB = 90°。因为DE⊥BC，所以∠DEB = 90°，所以∠ACB = ∠DEB，所以AC//DE。

16 如图，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为点M，N，∠BME+∠CNM=180°。
（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若MP是∠BME的平分线，NQ是∠DNM的平分线，用推导的方式说明MP与NQ的位置关系，并写出每步推导的理由。

答案： 解：
(1)AB//CD。理由如下：因为∠BME + ∠AME = 180°，∠BME + ∠CNM = 180°，所以∠AME = ∠CNM，所以AB//CD。
(2)因为∠BME + ∠CNM = 180°(已知)，∠DNM + ∠CNM = 180°(补角的定义)，所以∠BME = ∠DNM(同角的补角相等)。因为MP是∠BME的平分线，NQ是∠DNM的平分线(已知)，所以∠PME = $\frac{1}{2}$∠BME，∠QNM = $\frac{1}{2}$∠DNM(角平分线的定义)，所以∠PME = ∠QNM(等量代换)，所以MP//NQ(同位角相等，两直线平行)。

17 已知直线l₁//l₂，l₂⊥l₃，l₃//l₄，l₄⊥l₅，l₅//l₆，……按此规律，直线l₁与直线l₂₀₂₅的位置关系是________。

答案： $l_1// l_2$

18（河南商丘虞城县阶段练习）如图，∠1=140°，∠2=40°，∠3=108°，则∠4=________时，AB//EF。

答案： 108°