《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1（山西晋中期中）等腰三角形的对称轴有（ ）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 1条或3条

答案： D

2 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD//AB，则∠BCD=（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° 

答案： D

3 [教材P127例题 改编]等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A. 80°
B. 80°或50°
C. 40°或50°
D. 50°

答案： B

4 新情境 生产生活 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC=120°，则∠DAC的大小为______。

答案： 60°

5 如图，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线。若∠BDC=84°，则∠A=________。

答案： 52°

6 新趋势 过程性学习 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由。
已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，延长BA到E，AD//BC。
试说明：∠EAD=∠DAC。
解：因为AD//BC(已知)，
所以∠EAD=________(________________)，
∠DAC=________(________________)。
又因为在等腰三角形ABC中，AB=AC(已知)，
所以∠B=________(________________)，
所以∠EAD=∠DAC(等量代换)。

答案： ∠B@@两直线平行，同位角相等@@∠C@@两直线平行，内错角相等@@∠C@@等边对等角

7（河南南阳宛城区阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E。试说明：∠CBE=∠BAD。

答案： 解：因为AB = AC，AD是BC边上的中线， 所以AD⊥BC，∠BAD = ∠CAD， 所以∠CAD + ∠C = 90°。 “三线合一”。 因为BE⊥AC，所以∠CBE + ∠C = 90°， 所以∠CBE = ∠CAD，所以∠CBE = ∠BAD。

8 如图，在等边三角形ABC中，AB=4 cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E=30°，则CE的长是（ ）


A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm 

答案： B

9 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，AE=AD，则∠ADE的度数为________。

答案： 75°

10 如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC=120°，AE=CE，点F为BC中点，连接AF。
(1)直接写出∠BAE的度数：________；
(2)判断AF与EC的位置关系，并说明理由。

答案： 解：（1）90° （2）AF//EC。理由如下： 因为△ABC是等边三角形，F为BC中点， 所以∠FAC = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×60° = 30°。 因为AE = CE，∠AEC = 120°， 所以∠EAC = ∠ECA = $\frac{1}{2}$(180° - ∠AEC) = 30°， 所以∠FAC = ∠ECA，所以AF//EC。